题目
3.计算题设在15个同类型的零件中，有2个是次品，从中任取3个。以X表示取出的次品的个数，求X的分布律。
3.计算题
设在15个同类型的零件中，有2个是次品，从中任取3个。以X表示取出的次品的个数，求X的分布律。
题目解答
答案
设在15个零件中，有2个次品，从中任取3个。以 $X$ 表示取出的次品数，$X$ 的可能取值为0、1、2。
计算每个取值的概率：
- $P(X=0)$：全为正品，$\frac{\binom{13}{3}}{\binom{15}{3}} = \frac{286}{455} = \frac{22}{35}$
- $P(X=1)$：1个次品，$\frac{\binom{2}{1}\binom{13}{2}}{\binom{15}{3}} = \frac{156}{455} = \frac{12}{35}$
- $P(X=2)$：2个次品，$\frac{\binom{2}{2}\binom{13}{1}}{\binom{15}{3}} = \frac{13}{455} = \frac{1}{35}$
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{c|c}
X & 0 & 1 & 2 \\
\hline
P & \frac{22}{35} & \frac{12}{35} & \frac{1}{35} \\
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：确定随机变量X的可能取值
随机变量X表示取出的次品个数，由于只有2个次品，所以X的可能取值为0、1、2。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：全为正品，即从13个正品中取出3个，$\frac{\binom{13}{3}}{\binom{15}{3}} = \frac{286}{455} = \frac{22}{35}$
- $P(X=1)$：1个次品，即从2个次品中取出1个，从13个正品中取出2个，$\frac{\binom{2}{1}\binom{13}{2}}{\binom{15}{3}} = \frac{156}{455} = \frac{12}{35}$
- $P(X=2)$：2个次品，即从2个次品中取出2个，从13个正品中取出1个，$\frac{\binom{2}{2}\binom{13}{1}}{\binom{15}{3}} = \frac{13}{455} = \frac{1}{35}$
步骤 3：整理分布律
将每个取值的概率整理成分布律的形式。
随机变量X表示取出的次品个数，由于只有2个次品，所以X的可能取值为0、1、2。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：全为正品，即从13个正品中取出3个，$\frac{\binom{13}{3}}{\binom{15}{3}} = \frac{286}{455} = \frac{22}{35}$
- $P(X=1)$：1个次品，即从2个次品中取出1个，从13个正品中取出2个，$\frac{\binom{2}{1}\binom{13}{2}}{\binom{15}{3}} = \frac{156}{455} = \frac{12}{35}$
- $P(X=2)$：2个次品，即从2个次品中取出2个，从13个正品中取出1个，$\frac{\binom{2}{2}\binom{13}{1}}{\binom{15}{3}} = \frac{13}{455} = \frac{1}{35}$
步骤 3：整理分布律
将每个取值的概率整理成分布律的形式。