某产品由甲、乙、丙三个厂家共同生产，生产份额为5:3:2，各厂的次品率分别为5:3:2，现随机抽取一件检验为次品，求该产品是乙厂生产的概率。

考查要点：本题主要考查条件概率的应用，特别是利用全概率公式和贝叶斯定理解决实际问题的能力。

解题核心思路：

1. 确定各厂的生产概率：根据生产份额比例转化为概率。
2. 计算各厂的次品概率：生产概率乘以次品率。
3. 求总次品概率：将各厂的次品概率相加。
4. 应用条件概率公式：用乙厂的次品概率除以总次品概率，得到所求结果。

破题关键点：

• 正确转化生产份额为概率（如甲厂概率为$\frac{5}{10}$）。
• 区分“次品率”与“次品概率”：次品率是条件概率，需与生产概率相乘。
• 全概率公式的应用：总次品概率是各厂次品概率的加权和。

步骤1：计算各厂的生产概率

生产份额为5:3:2，总份额为$5+3+2=10$，因此：

• 甲厂生产概率：$\frac{5}{10}=0.5$
• 乙厂生产概率：$\frac{3}{10}=0.3$
• 丙厂生产概率：$\frac{2}{10}=0.2$

步骤2：计算各厂的次品概率

各厂次品率分别为2%、4%、4%，因此：

• 甲厂次品概率：$0.5 \times 2\% = 1\%$
• 乙厂次品概率：$0.3 \times 4\% = 1.2\%$
• 丙厂次品概率：$0.2 \times 4\% = 0.8\%$

步骤3：求总次品概率

总次品概率为各厂次品概率之和：
$P(\text{次品}) = 1\% + 1.2\% + 0.8\% = 3\%$

步骤4：计算乙厂的条件概率

根据条件概率公式：
$P(\text{乙厂} \mid \text{次品}) = \frac{P(\text{次品} \mid \text{乙厂}) \cdot P(\text{乙厂})}{P(\text{次品})} = \frac{1.2\%}{3\%} = 0.4$