题目
某产品由甲、乙、丙三个厂家共同生产，生产份额为5:3:2，各厂的次品率分别为5:3:2，现随机抽取一件检验为次品，求该产品是乙厂生产的概率。
某产品由甲、乙、丙三个厂家共同生产，生产份额为
，各厂的次品率分别为
，现随机抽取一件检验为次品，求该产品是乙厂生产的概率。
题目解答
答案
甲厂生产次品的概率为
，乙厂生产次品的概率为
，丙厂生产次品的概率为
，
次品是乙厂生产的条件概率为
解析
步骤 1：计算各厂生产次品的概率
根据题目中给出的生产份额和次品率，我们可以计算出各厂生产次品的概率。甲厂生产次品的概率为${P}_{1}=\dfrac {5}{10}\times 2\% =1\% $，乙厂生产次品的概率为${P}_{2}=\dfrac {3}{10}\times 4\% =1.2\% $，丙厂生产次品的概率为${P}_{3}=\dfrac {2}{10}\times 4\% =0.8\% $。
步骤 2：计算随机抽取一件次品的概率
随机抽取一件次品的概率为各厂生产次品概率之和，即$P_{次品} = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 1\% + 1.2\% + 0.8\% = 3\%$。
步骤 3：计算次品是乙厂生产的条件概率
根据条件概率的定义，次品是乙厂生产的条件概率为$P_{乙|次品} = \dfrac{P_{2}}{P_{次品}} = \dfrac{1.2\%}{3\%} = 0.4$。
根据题目中给出的生产份额和次品率，我们可以计算出各厂生产次品的概率。甲厂生产次品的概率为${P}_{1}=\dfrac {5}{10}\times 2\% =1\% $，乙厂生产次品的概率为${P}_{2}=\dfrac {3}{10}\times 4\% =1.2\% $，丙厂生产次品的概率为${P}_{3}=\dfrac {2}{10}\times 4\% =0.8\% $。
步骤 2：计算随机抽取一件次品的概率
随机抽取一件次品的概率为各厂生产次品概率之和，即$P_{次品} = P_{1} + P_{2} + P_{3} = 1\% + 1.2\% + 0.8\% = 3\%$。
步骤 3：计算次品是乙厂生产的条件概率
根据条件概率的定义，次品是乙厂生产的条件概率为$P_{乙|次品} = \dfrac{P_{2}}{P_{次品}} = \dfrac{1.2\%}{3\%} = 0.4$。