设总体 X sim N(mu, sigma^2)，(X_1, X_2, ldots, X_n) 为来自总体 X 的简单随机样本，则下列结论不正确的是(）。A. E(overline(X))= mu；B. D(overline(X))= (sigma^2)/(n)；C. overline(X) sim N(mu, sigma^2)；D. overline(X) sim N(mu, (sigma^2)/(n))

考查要点：本题主要考查正态总体下样本均值的期望、方差及分布性质，需掌握正态分布的线性组合特性。

解题核心思路：

1. 期望与方差的计算：利用期望的线性性质和方差的性质，推导样本均值的期望和方差。
2. 分布形式判断：明确正态分布的线性组合仍服从正态分布，其均值和方差需根据样本均值的定义推导。

破题关键点：

• 选项C的方差错误：样本均值的方差应为$\frac{\sigma^2}{n}$，而非原总体的$\sigma^2$。

设总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$，逐一分析选项：

选项A：$E(\overline{X}) = \mu$

根据期望的线性性质：
$E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n E(X_i) = \frac{1}{n} \cdot n \mu = \mu$
结论：正确。

选项B：$D(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$

根据方差的性质（样本独立）：
$D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n D(X_i) = \frac{1}{n^2} \cdot n \sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$
结论：正确。

选项C：$\overline{X} \sim N(\mu, \sigma^2)$

正态分布的线性组合仍为正态分布，均值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^2}{n}$，即：
$\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$
结论：错误，方差应为$\frac{\sigma^2}{n}$。

选项D：$\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$

由正态分布的性质直接得出，结论正确。