假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩x=61分，标准差s=15分。若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）隐藏答案

步骤 1：确定假设
- 原假设（H0）：全体考生的数学平均成绩为70分，即μ=70。
- 备择假设（H1）：全体考生的数学平均成绩不为70分，即μ≠70。

步骤 2：计算t统计量
- 样本平均成绩x=61分，样本标准差s=15分，样本容量n=25。
- t统计量的计算公式为：t = (x - μ) / (s / √n)
- 将已知数值代入公式：t = (61 - 70) / (15 / √25) = -9 / (15 / 5) = -9 / 3 = -3

步骤 3：确定临界值和判断
- 给定显著性水平α=0.05，自由度df=n-1=24。
- 查t分布表，得到t0.025(24)=2.0639。
- 由于是双侧检验，临界值为±2.0639。
- 比较计算得到的t统计量与临界值，-3 < -2.0639，落在拒绝域内。