题目
设随机变量X服从b(10,0.1)，Y服从b(10,0.1)，且X，Y相互独立，计算b(10,0.1).注意：结果用小数表示
设随机变量X服从
，Y服从
，且X，Y相互独立，计算
.
注意：结果用小数表示
题目解答
答案
表示X服从参数为
的二项分布，则X的方差为
，
表示Y服从参数为
的指数分布，则Y的方差为
，X，Y相互独立，则
，则
.
解析
步骤 1：计算X的方差
$X\sim b(10,0.1)$表示X服从参数为$n=10$, p=0.1的二项分布，则X的方差为$D(X)=np(1-p)=10\times 0.1\times (1-0.1)=0.9$.
步骤 2：计算Y的方差
$Y\sim ExP(5)$表示Y服从参数为$\lambda =5$的指数分布，则Y的方差为$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}=\dfrac {1}{{5}^{2}}=0.04$.
步骤 3：计算D(3X-2Y+5)
X，Y相互独立，则Cov(X,Y)=0，则$D(3X-2Y+5)=D(3X-2Y)$，因为常数的方差为0，$D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12Cov(X,Y)=9\times 0.9+4\times 0.04-12\times 0=8.26$.
$X\sim b(10,0.1)$表示X服从参数为$n=10$, p=0.1的二项分布，则X的方差为$D(X)=np(1-p)=10\times 0.1\times (1-0.1)=0.9$.
步骤 2：计算Y的方差
$Y\sim ExP(5)$表示Y服从参数为$\lambda =5$的指数分布，则Y的方差为$D(Y)=\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}=\dfrac {1}{{5}^{2}}=0.04$.
步骤 3：计算D(3X-2Y+5)
X，Y相互独立，则Cov(X,Y)=0，则$D(3X-2Y+5)=D(3X-2Y)$，因为常数的方差为0，$D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12Cov(X,Y)=9\times 0.9+4\times 0.04-12\times 0=8.26$.