（2018·江西）某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷回收率为90%，在调查对象中有180人会利用网络课程进行学习，200人利用书本进行学习，100人利用移动设备进行碎片化学习，同时使用三种方式学习的有50人，同时使用两种方式学习的有20人，不存在三种方式学习都不用的人。那么，这次共发放了多少份问卷？A. 370B. 380C. 390D. 400

本题考查集合的容斥原理在实际问题中的应用，需要结合回收率计算总发放问卷数。关键在于正确理解题目中各数据的含义，特别是同时使用两种方式和三种方式的人数如何影响总人数的计算。

核心思路：

1. 确定有效问卷数：通过容斥原理计算所有调查对象的总人数（即回收问卷数）。
2. 计算总发放数：根据回收率（90%）反推总发放问卷数。

破题关键：

• 恰好使用两种方式的人数与三种方式都用的人数需分开计算。
• 应用容斥原理公式时，注意各集合的交集关系。

步骤1：设定变量

设：

• 只用网络课程、书本、移动设备的人数分别为$a, b, c$；
• 恰好同时使用两种方式的人数总和为$20$人；
• 同时使用三种方式的人数为$50$人。

步骤2：建立方程

根据题目数据：

1. 网络课程用户：$a + \text{恰好用AB} + \text{恰好用AC} + 50 = 180$；
2. 书本用户：$b + \text{恰好用AB} + \text{恰好用BC} + 50 = 200$；
3. 移动设备用户：$c + \text{恰好用AC} + \text{恰好用BC} + 50 = 100$；
4. 恰好用两种方式总和：$\text{恰好用AB} + \text{恰好用AC} + \text{恰好用BC} = 20$。

步骤3：计算总人数

总人数$N$为：
$N = a + b + c + 20 + 50$

步骤4：代入方程求解

通过方程联立可得：
$N = 180 + 200 + 100 - 3 \times 50 - 20 = 360$

步骤5：计算总发放数

回收率为$90\%$，因此总发放数为：
$\frac{360}{0.9} = 400$