设向量组a_(1),a_(2),a_(3),a_(4)满足a_(1)-a_(2)+2a_(4)=0且a_(1),a_(2),a_(3)线性无关，那么（）A. 向量a_(1)不能由向量组a_(2),a_(3),a_(4)线性表出B. 向量a_(4)不能由向量组a_(1),a_(2),a_(3)线性表出C. 向量a_(3)可以由向量组a_(1),a_(2),a_(4)线性表出D. 向量a_(2)可以由向量组a_(1),a_(3),a_(4)线性表出

本题考查向量组线性相关与线性表出的知识点。解题的关键在于根据已知的向量线性组合关系以及向量组的线性无关性，来判断各个向量能否由其他向量组线性表出。

对已知条件进行分析

已知$a_{1}-a_{2}+2a_{4}=0$，通过移项可以得到$a_{2}=a_{1}+2a_{4}$。这表明$a_{2}$可以由$a_{1}$和$a_{4}$线性表出，由于$a_{1}$和$a_{4}$是向量组$a_{1},a_{3},a_{4}$的一部分，所以$a_{2}$可以由向量组$a_{1},a_{3},a_{4}$线性表出。

对各选项进行分析

• 选项A：
  由$a_{2}=a_{1}+2a_{4}$可得$a_{1}=a_{2}-2a_{4}$，这说明$a_{1}$可以由向量组$a_{2},a_{3},a_{4}$线性表出，所以选项A错误。
• 选项B：
  由$a_{1}-a_{2}+2a_{4}=0$可得$a_{4}=\frac{1}{2}(a_{2}-a_{1})$，这表明$a_{4}$可以由向量组$a_{1},a_{2},a_{3}$线性表出，所以选项B错误。
• 选项C：
  假设$a_{3}$可以由向量组$a_{1},a_{2},a_{4}$线性表出，即$a_{3}=k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+k_{3}a_{4}$。
  将$a_{2}=a_{1}+2a_{4}$代入上式可得$a_{3}=k_{1}a_{1}+k_{2}(a_{1}+2a_{4})+k_{3}a_{4}=(k_{1}+k_{2})a_{1}+(2k_{2}+k_{3})a_{4}$。
  这意味着$a_{3}$可以由$a_{1}$和$a_{4}$线性表出，那么$a_{1},a_{2},a_{3}$就线性相关，这与已知$a_{1},a_{2},a_{3}$线性无关矛盾，所以选项C错误。