(1)设随机变量X满足 ^3sim N((1,7)^2), 记标准正态分布函数为ϕ(x),则-|||- 1lt Xlt 2 的值为 ()-|||-A. (2)-(1) B. Phi (sqrt [3](2))-(1) C. (1)-0.5 D. Phi (sqrt [3](3))-(1-sqrt [3](2))

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及变量变换的应用。
解题核心思路：将原变量通过标准化转换为标准正态分布变量，利用标准正态分布函数Φ(x)计算概率。
破题关键点：

1. 理解变量关系：题目中给出的是X³服从正态分布，而非X本身，需通过变量代换将X的范围转化为X³的范围。
2. 标准化处理：将X³的线性变换转化为标准正态变量Y，进而利用Φ(x)计算概率区间。
3. 区间转换：明确X的取值范围对应的X³的取值范围，建立与标准正态变量Y的对应关系。

步骤1：变量代换标准化
已知X³ ~ N(1, 7²)，即X³的均值μ=1，标准差σ=7。定义标准正态变量：
$Y = \frac{X^3 - 1}{7} \sim N(0,1)$

步骤2：确定X的取值范围对应的X³范围
题目要求P{1 < X < 2}，对应的X³范围为：
$1^3 < X^3 < 2^3 \quad \Rightarrow \quad 1 < X^3 < 8$

步骤3：转化为标准正态变量Y的范围
将X³的范围代入Y的表达式：

• 当X³=1时，Y=(1−1)/7=0
• 当X³=8时，Y=(8−1)/7=1
  因此，原概率可转化为：
  $P\{1 < X < 2\} = P\{1 < X^3 < 8\} = P\{0 < Y < 1\}$

步骤4：利用标准正态分布函数计算概率
根据标准正态分布函数Φ(x)的定义：
$P\{0 < Y < 1\} = \Phi(1) - \Phi(0)$
由于Φ(0)=0.5，因此：
$\Phi(1) - 0.5$

选项匹配：对应选项C的表达式为Φ(1)−0.5，故正确答案为C。