分别求下列直线的方程：(1) 经过 A(0, -1), B(-1, 1) 的直线 l_1;(2) 经过 C(3, -1), D(-2, -1) 的直线 l_2;(3) 经过 E(1, 3), F(1, -2) 的直线 l_3.根据下列条件，求直线的方程：(1) 过点 A(-3, 2)，且截距是 -2;(2) 过点 A(3, 0)，且在两坐标轴上的截距和为 5.根据下列直线方程，分别求出直线的斜率及截距：(1) y-2=x+1;(2) y+4=sqrt(3)(x-2);(3) 4x+y-3=0.

我们来逐步解决这三类题目：

一、求直线的方程

(1) 经过 $A(0, -1)$, $B(-1, 1)$ 的直线 $l_1$

思路：已知两点，可以先求斜率，再用点斜式或一般式求方程。

步骤：

1. 求斜率 $k$：
   $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-1)}{-1 - 0} = \frac{2}{-1} = -2$

2. 用点斜式：$y - y_1 = k(x - x_1)$，代入点 $A(0, -1)$：
   $y - (-1) = -2(x - 0) \Rightarrow y + 1 = -2x \Rightarrow y = -2x - 1$

答案：直线 $l_1$ 的方程为：
$\boxed{y = -2x - 1}$

(2) 经过 $C(3, -1)$, $D(-2, -1)$ 的直线 $l_2$

思路：两点纵坐标相同，说明是水平直线。

步骤：

• 点 $C$ 和 $D$ 的纵坐标都是 $-1$，所以直线为水平线：
  $y = -1$

答案：直线 $l_2$ 的方程为：
$\boxed{y = -1}$

(3) 经过 $E(1, 3)$, $F(1, -2)$ 的直线 $l_3$

思路：两点横坐标相同，说明是垂直直线。

步骤：

• 点 $E$ 和 $F$ 的横坐标都是 $1$，所以直线为垂直线：
  $x = 1$

答案：直线 $l_3$ 的方程为：
$\boxed{x = 1}$

二、根据条件求直线方程

(1) 过点 $A(-3, 2)$，且截距是 $-2$

思路：截距为 $-2$，说明在 $y$ 轴上的截距为 $-2$，即直线与 $y$ 轴交于 $(0, -2)$。

步骤：

• 已知两点：$A(-3, 2)$ 和 $(0, -2)$
• 求斜率：
  $k = \frac{-2 - 2}{0 - (-3)} = \frac{-4}{3}$
• 用点斜式，代入点 $(0, -2)$：
  $y - (-2) = -\frac{4}{3}(x - 0) \Rightarrow y + 2 = -\frac{4}{3}x \Rightarrow y = -\frac{4}{3}x - 2$

答案：直线方程为：
$\boxed{y = -\frac{4}{3}x - 2}$

(2) 过点 $A(3, 0)$，且在两坐标轴上的截距和为 $5$

思路：设直线在 $x$ 轴的截距为 $a$，在 $y$ 轴的截距为 $b$，则有：
$a + b = 5$
且直线方程为：
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

步骤：

1. 代入点 $A(3, 0)$：
   $\frac{3}{a} + \frac{0}{b} = 1 \Rightarrow \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = 3$

2. 由 $a + b = 5$，得：
   $b = 5 - a = 5 - 3 = 2$

3. 代入截距式：
   $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1$

答案：直线方程为：
$\boxed{\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1}$

三、求直线的斜率和截距

(1) $y - 2 = x + 1$

步骤：

• 化为斜截式：$y = x + 3$
• 斜率：$k = 1$
• 截距：$b = 3$

答案：斜率为 $\boxed{1}$，截距为 $\boxed{3}$

(2) $y + 4 = \sqrt{3}(x - 2)$

步骤：

• 化为斜截式：$y = \sqrt{3}x - 2\sqrt{3} - 4$
• 斜率：$k = \sqrt{3}$
• 截距：$b = -2\sqrt{3} - 4$

答案：斜率为 $\boxed{\sqrt{3}}$，截距为 $\boxed{-2\sqrt{3} - 4}$

(3) $4x + y - 3 = 0$

步骤：

• 化为斜截式：$y = -4x + 3$
• 斜率：$k = -4$
• 截距：$b = 3$

答案：斜率为 $\boxed{-4}$，截距为 $\boxed{3}$

✅ 总结

第一类：求直线方程

1. $l_1$: $\boxed{y = -2x - 1}$
2. $l_2$: $\boxed{y = -1}$
3. $l_3$: $\boxed{x = 1}$

第二类：根据条件求直线方程

1. $\boxed{y = -\frac{4}{3}x - 2}$
2. $\boxed{\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1}$

第三类：求斜率和截距

1. 斜率：$\boxed{1}$，截距：$\boxed{3}$
2. 斜率：$\boxed{\sqrt{3}}$，截距：$\boxed{-2\sqrt{3} - 4}$
3. 斜率：$\boxed{-4}$，截距：$\boxed{3}$

如有需要，我可以进一步画图辅助理解。