【例3】设函数f(x)=(1)/(e^x)-1，则____.A. x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B. x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C. x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D. x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

本题考查函数间断点的分类，解题思路是先找出函数的间断点，再分别计算间断点处的左右极限，根据左右极限的情况判断间断点的类型。

步骤一：确定函数的间断点

对于函数$f(x)=\frac{1}{e^{x}-1}$，要使函数有意义，则分母$e^{x}-1\neq0$，即$e^{x}\neq1$，解得$x\neq0$。所以$x = 0$是函数$f(x)$的间断点，而$x = 1$处函数$f(1)=\frac{1}{e^{1}-1}=\frac{1}{e - 1}$有定义，不是间断点，题目可能有误，推测是判断$x = 0$和$x$趋于使分母为$0$的点（这里就是$x = 0$）的间断点类型。

步骤二：判断$x = 0$处间断点的类型

• 计算$x\to0^{+}$时的极限：
  当$x\to0^{+}$时，$e^{x}-1\to0^{+}$，那么$\lim\limits_{x\to0^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to0^{+}}\frac{1}{e^{x}-1}=+\infty$。
• 计算$x\to0^{-}$时的极限：
  当$x\to0^{-}$时，$e^{x}-1\to0^{-}$，那么$\lim\limits_{x\to0^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\to0^{-}}\frac{1}{e^{x}-1}=-\infty$。
  由于函数在$x = 0$处的左右极限至少有一个为无穷大，所以$x = 0$是函数$f(x)$的第二类间断点。