题目

X_(1),X_(2),... X_(10)是来自总体N(70,3^2)，“Y_(1),Y_(2),... Y_(10)来自总体N(65,2^2)的两个独立样本，若用S_(1)^2,S_(2)^2分别表示两个样本的方差，则E(S_(1)^2+S_(2)^2)=

$X_{1},X_{2},\cdots X_{10}$是来自总体$N(70,3^{2})$，“$Y_{1},Y_{2},\cdots Y_{10}$来自总体$N(65,2^{2})$的两个独立样本，若用$S_{1}^{2},S_{2}^{2}$分别表示两个样本的方差，则$E(S_{1}^{2}+S_{2}^{2})=$

题目解答

答案

为了找到$E(S_1^2 + S_2^2)$的值，我们需要分别确定每个样本方差的期望值，然后将它们相加。让我们从第一个样本$X_1, X_2, \cdots, X_{10}$开始，该样本来自总体$N(70, 3^2)$。 样本方差$S_1^2$的期望值由下式给出： \[E(S_1^2) = \sigma_1^2 = 3^2 = 9.\] 同样，对于第二个样本$Y_1, Y_2, \cdots, Y_{10}$，该样本来自总体$N(65, 2^2)$，样本方差$S_2^2$的期望值为： \[E(S_2^2) = \sigma_2^2 = 2^2 = 4.\] 现在，我们可以找到$E(S_1^2 + S_2^2)$的值： \[E(S_1^2 + S_2^2) = E(S_1^2) + E(S_2^2) = 9 + 4 = 13.\] 因此，$E(S_1^2 + S_2^2)$的值是$\boxed{13}$。

解析

本题考查样本方差的期望值以及期望的加法性质。解题思路是分别求出两个样本方差的期望值，再根据期望的加法性质求出求出$E(S_{1}^{2}+S_{2}^{2})$的值。

下面进行详细计算：

  1. 对于对于$1) \(E(S_{1}^{2})=\sigma_{1}^{2}=3^{2}=9$。
  2. 同理(2) $E(S_{2}^{2})=\sigma_{2}^{2}=2^{2}=4$。
  3. 根据期望的加法性质$E(S_{1}^{2}+S_{2}^{2}) = E(S(S_{1}^{2}) + E(S_{2}^{2})=9 + 4 = 13$。