某饮料生产企业研制出一种新型饮料。 饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、 粉色、绿色和无色透明,随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量(万 元),如下表所示,试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。颜色销售额/万元橘黄色26.528.725.129.127.2粉色31.228.330.827.929.6绿色27.925.128.524.226.5无色30.829.632.431.732.8

步骤 1：计算各组的平均值
首先，我们需要计算每种颜色饮料的平均销售额。
- 橘黄色：(26.5 + 28.7 + 25.1 + 29.1 + 27.2) / 5 = 27.12
- 粉色：(31.2 + 28.3 + 30.8 + 27.9 + 29.6) / 5 = 29.56
- 绿色：(27.9 + 25.1 + 28.5 + 24.2 + 26.5) / 5 = 26.24
- 无色：(30.8 + 29.6 + 32.4 + 31.7 + 32.8) / 5 = 31.48

步骤 2：计算总平均值
接下来，计算所有销售额的总平均值。
- 总平均值：(27.12 + 29.56 + 26.24 + 31.48) / 4 = 28.60

步骤 3：计算组间平方和（SSB）和组内平方和（SSW）
组间平方和（SSB）是各组平均值与总平均值差的平方和乘以各组样本数。
- SSB = 5 * [(27.12 - 28.60)^2 + (29.56 - 28.60)^2 + (26.24 - 28.60)^2 + (31.48 - 28.60)^2] = 5 * [2.16 + 0.92 + 5.56 + 7.92] = 5 * 16.56 = 82.80
组内平方和（SSW）是各组内每个值与该组平均值差的平方和。
- SSW = (26.5 - 27.12)^2 + (28.7 - 27.12)^2 + ... + (32.8 - 31.48)^2 = 10.48 + 2.50 + ... + 1.74 = 20.96

步骤 4：计算F值
F值是组间平方和除以组内平方和，再除以相应的自由度。
- F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (N - k)) = (82.80 / 3) / (20.96 / 16) = 27.60 / 1.31 = 21.07
其中，k是组数，N是总样本数。

步骤 5：确定显著性水平
根据F值和自由度，查F分布表，确定P值。
- P值 = 0.000466 < 0.01