题目
8.8 随机抽取9个单位，测得结果分别为：85 59 66 81 35 57 55 63 66以alpha=0.05的显著性水平对下列假设进行检验：H_(0)：sigma^2leq100；H_(1)：sigma^2>100。
8.8 随机抽取9个单位，测得结果分别为：
85 59 66 81 35 57 55 63 66
以$\alpha=0.05$的显著性水平对下列假设进行检验：$H_{0}：\sigma^{2}\leq100；H_{1}：\sigma^{2}>100$。
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\overline{x} = \frac{85 + 59 + 66 + 81 + 35 + 57 + 55 + 63 + 66}{9} \approx 62.56
\]
2. **计算样本方差**：
\[
s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^9 (x_i - \overline{x})^2 \approx 215.98
\]
3. **计算检验统计量**：
\[
\chi^2 = \frac{(9-1) \times 215.98}{100} \approx 17.28
\]
4. **确定临界值**：
对于 $\alpha = 0.05$ 和 $df = 8$，查表得 $\chi^2_{0.95}(8) \approx 2.733$。
5. **比较并结论**：
$\chi^2 = 17.28 > 2.733$，拒绝原假设。
**答案**：
\[
\boxed{\text{拒绝原假设}}
\]
解析
步骤 1：计算样本均值
\[ \overline{x} = \frac{85 + 59 + 66 + 81 + 35 + 57 + 55 + 63 + 66}{9} \approx 62.56 \]
步骤 2：计算样本方差
\[ s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^9 (x_i - \overline{x})^2 \approx 215.98 \]
步骤 3：计算检验统计量
\[ \chi^2 = \frac{(9-1) \times 215.98}{100} \approx 17.28 \]
步骤 4：确定临界值
对于 $\alpha = 0.05$ 和 $df = 8$，查表得 $\chi^2_{0.95}(8) \approx 2.733$。
步骤 5：比较并结论
$\chi^2 = 17.28 > 2.733$，拒绝原假设。
\[ \overline{x} = \frac{85 + 59 + 66 + 81 + 35 + 57 + 55 + 63 + 66}{9} \approx 62.56 \]
步骤 2：计算样本方差
\[ s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^9 (x_i - \overline{x})^2 \approx 215.98 \]
步骤 3：计算检验统计量
\[ \chi^2 = \frac{(9-1) \times 215.98}{100} \approx 17.28 \]
步骤 4：确定临界值
对于 $\alpha = 0.05$ 和 $df = 8$，查表得 $\chi^2_{0.95}(8) \approx 2.733$。
步骤 5：比较并结论
$\chi^2 = 17.28 > 2.733$，拒绝原假设。