题目
下面关于整群抽样的说法,有哪些是正确的?()A. 通常情况下抽样误差比较大B. 整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形,即最后一阶抽样是100%的抽样C. 调查相对比较集中,实施便利,节省费用D. 整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的倍E. 为了获得同样的精度,整群抽样的样本量是简单随机抽样的倍
下面关于整群抽样的说法,有哪些是正确的?()
A. 通常情况下抽样误差比较大
B. 整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形,即最后一阶抽样是100%的抽样
C. 调查相对比较集中,实施便利,节省费用
D. 整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的倍
E. 为了获得同样的精度,整群抽样的样本量是简单随机抽样的倍
题目解答
答案
A,A,A,A,A,B,C,D,E
解析
整群抽样是一种概率抽样方法,其核心是将总体划分为若干互不重叠的“群”,随机抽取部分群,对中选群内的所有个体进行调查。本题需判断关于整群抽样的五个陈述是否正确,关键点包括:
- 抽样误差较大:群内个体相似性高时,误差显著;
- 与多阶段抽样的关系:整群抽样是多阶段抽样的特例(最后一阶全选);
- 实施便利性:调查集中,节省成本;
- 方差与简单随机抽样的关系:方差更大,需调整样本量以保证精度。
选项A
正确。整群抽样的误差通常较大,因群内个体特征相似,导致估计值的方差高于简单随机抽样。
选项B
正确。多阶段抽样若最后一阶抽取整个群(100%抽样),则等同于整群抽样,二者存在包含关系。
选项C
正确。整群抽样因调查集中在少数群中,便于组织,降低时间和人力成本。
选项D
正确。整群抽样的方差公式为:
$\text{方差} = \left(1 + \frac{(M-1)\rho}{N}\right) \times \text{简单随机抽样方差}$
其中$M$为群大小,$\rho$为群内相关系数。当$\rho > 0$时,方差显著增大。
选项E
正确。为达到相同精度,需增大样本量。若整群抽样方差为简单随机的$k$倍,则样本量需为原来的$k$倍。