题目
设容量 n=9 的样本观察值为 8.7.6.9.8.7.5.9.6,则样本均数为( ),样本方差为( )。
设容量 $n=9$ 的样本观察值为 $8.7.6.9.8.7.5.9.6$,则样本均数为( ),样本方差为( )。
题目解答
答案
样本均数 $\bar{x}$ 计算如下:
$\bar{x} = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 x_i = \frac{8 + 7 + 6 + 9 + 8 + 7 + 5 + 9 + 6}{9} = \frac{65}{9}$
样本方差 $s^2$ 计算如下:
$s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^9 (x_i - \bar{x})^2$
其中,$\bar{x} = \frac{65}{9}$,代入得:
$s^2 = \frac{1}{8} \left( \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{121}{81} + \frac{256}{81} + \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{400}{81} + \frac{256}{81} + \frac{121}{81} \right) = \frac{1}{8} \times \frac{1260}{81} = \frac{35}{18}$
答案:
样本均数为 $\boxed{\frac{65}{9}}$,样本方差为 $\boxed{\frac{35}{18}}$。