设容量 n=9 的样本观察值为 8.7.6.9.8.7.5.9.6，则样本均数为（ ），样本方差为（ ）。
设容量 $n=9$ 的样本观察值为 $8.7.6.9.8.7.5.9.6$，则样本均数为（ ），样本方差为（ ）。
题目解答
答案
样本均数 $\bar{x}$ 计算如下：
$\bar{x} = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9 x_i = \frac{8 + 7 + 6 + 9 + 8 + 7 + 5 + 9 + 6}{9} = \frac{65}{9}$
样本方差 $s^2$ 计算如下：
$s^2 = \frac{1}{8} \sum_{i=1}^9 (x_i - \bar{x})^2$
其中，$\bar{x} = \frac{65}{9}$，代入得：
$s^2 = \frac{1}{8} \left( \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{121}{81} + \frac{256}{81} + \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{400}{81} + \frac{256}{81} + \frac{121}{81} \right) = \frac{1}{8} \times \frac{1260}{81} = \frac{35}{18}$
答案：
样本均数为 $\boxed{\frac{65}{9}}$，样本方差为 $\boxed{\frac{35}{18}}$。
解析
本题考查样本均数和样本方差的计算。解题思路是先根据样本均数的计算公式求出样本均数，再利用样本方差的计算公式，结合已求得的样本均数来计算样本方差。
1. 计算样本均数 $\bar{x}$
样本均数的计算公式为 $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$，其中 $n$ 是样本容量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本观察值。
已知样本容量 $n = 9$，样本观察值为 $8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6$，将这些值代入公式可得：
$\begin{align*}\bar{x} &= \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{9} x_i\\&= \frac{8 + 7 + 6 + 9 + 8 + 7 + 5 + 9 + 6}{9}\\&= \frac{65}{9}\end{align*}$
2. 计算样本方差 $s^2$
样本方差的计算公式为 $s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$。
已经求得 $\bar{x} = \frac{65}{9}$，分别计算 $(x_i - \bar{x})^2$ 的值：
- 当 $x_1 = 8$ 时，$(x_1 - \bar{x})^2 = (8 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{72 - 65}{9})^2 = (\frac{7}{9})^2 = \frac{49}{81}$；
- 当 $x_2 = 7$ 时，$(x_2 - \bar{x})^2 = (7 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{63 - 65}{9})^2 = (-\frac{2}{9})^2 = \frac{4}{81}$；
- 当 $x_3 = 6$ 时，$(x_3 - \bar{x})^2 = (6 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{54 - 65}{9})^2 = (-\frac{11}{9})^2 = \frac{121}{81}$；
- 当 $x_4 = 9$ 时，$(x_4 - \bar{x})^2 = (9 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{81 - 65}{9})^2 = (\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81}$；
- 当 $x_5 = 8$ 时，$(x_5 - \bar{x})^2 = (8 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{72 - 65}{9})^2 = (\frac{7}{9})^2 = \frac{49}{81}$；
- 当 $x_6 = 7$ 时，$(x_6 - \bar{x})^2 = (7 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{63 - 65}{9})^2 = (-\frac{2}{9})^2 = \frac{4}{81}$；
- 当 $x_7 = 5$ 时，$(x_7 - \bar{x})^2 = (5 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{45 - 65}{9})^2 = (-\frac{20}{9})^2 = \frac{400}{81}$；
- 当 $x_8 = 9$ 时，$(x_8 - \bar{x})^2 = (9 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{81 - 65}{9})^2 = (\frac{16}{9})^2 = \frac{256}{81}$；
- 当 $x_9 = 6$ 时，$(x_9 - \bar{x})^2 = (6 - \frac{65}{9})^2 = (\frac{54 - 65}{9})^2 = (-\frac{11}{9})^2 = \frac{121}{81}$。
将上述值代入样本方差公式可得：
$\begin{align*}s^2 &= \frac{1}{9 - 1} \sum_{i=1}^{9} (x_i - \bar{x})^2\\&= \frac{1}{8} \left( \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{121}{81} + \frac{256}{81} + \frac{49}{81} + \frac{4}{81} + \frac{400}{81} + \frac{256}{81} + \frac{121}{81} \right)\\&= \frac{1}{8} \times \frac{49 + 4 + 121 + 256 + 49 + 4 + 400 + 256 + 121}{81}\\&= \frac{1}{8} \times \frac{1260}{81}\\&= \frac{1260}{8\times81}\\&= \frac{35}{18}\end{align*}$