题目
lim_(x→-2)（(4)/((4-{x^2))}-(1)/(2+x)）= ____ ．
$\lim_{x→-2}（\frac{4}{{4-{x^2}}}-\frac{1}{2+x}）$= ____ ．
题目解答
答案
解：$\lim_{x→-2}（\frac{4}{{4-{x^2}}}-\frac{1}{2+x}）=\lim_{x→-2}\frac{1}{2-x}=\frac{1}{4}$
故答案为$\frac{1}{4}$
故答案为$\frac{1}{4}$
解析
步骤 1：化简表达式
首先，我们注意到分母$4-x^2$可以分解为$(2-x)(2+x)$，因此原表达式可以写为$\lim_{x→-2}（\frac{4}{(2-x)(2+x)}-\frac{1}{2+x}）$。
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到$\lim_{x→-2}（\frac{4-(2-x)}{(2-x)(2+x)}）$。
步骤 3：化简
化简分子，得到$\lim_{x→-2}（\frac{2+x}{(2-x)(2+x)}）$，进一步化简为$\lim_{x→-2}（\frac{1}{2-x}）$。
步骤 4：求极限
将$x=-2$代入$\frac{1}{2-x}$，得到$\frac{1}{2-(-2)}=\frac{1}{4}$。
首先，我们注意到分母$4-x^2$可以分解为$(2-x)(2+x)$，因此原表达式可以写为$\lim_{x→-2}（\frac{4}{(2-x)(2+x)}-\frac{1}{2+x}）$。
步骤 2：通分
将两个分数通分，得到$\lim_{x→-2}（\frac{4-(2-x)}{(2-x)(2+x)}）$。
步骤 3：化简
化简分子，得到$\lim_{x→-2}（\frac{2+x}{(2-x)(2+x)}）$，进一步化简为$\lim_{x→-2}（\frac{1}{2-x}）$。
步骤 4：求极限
将$x=-2$代入$\frac{1}{2-x}$，得到$\frac{1}{2-(-2)}=\frac{1}{4}$。