某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,那么末组组中值为( )。A. 260B. 215C. 230D. 185

考查要点：本题主要考查连续变量数列中开口组组中值的计算方法，需要结合邻组的组中值确定组距，进而推算开口组的组中值。

解题核心思路：

1. 确定邻组的上下限：根据邻组的组中值，结合闭口组的特性，推断邻组的上下限。
2. 计算邻组的组距：通过邻组的上下限计算组距。
3. 应用开口组组中值公式：开口组的组中值 = 下限 + 邻组组距的一半。

破题关键点：

• 邻组的上下限关系：邻组的上限等于开口组的下限。
• 组距的计算：邻组的组距为上限与下限之差。

步骤1：确定邻组的上下限

已知邻组的组中值为170，且邻组是闭口组。设邻组的下限为$a$，上限为$b$，则：
$\frac{a + b}{2} = 170 \implies a + b = 340.$
由于邻组的上限$b$等于开口组的下限200，因此：
$a + 200 = 340 \implies a = 140.$
邻组的上下限为140和200。

步骤2：计算邻组的组距

邻组的组距为：
$b - a = 200 - 140 = 60.$

步骤3：计算开口组的组中值

开口组的下限为200，组中值计算公式为：
$\text{组中值} = \text{下限} + \frac{\text{邻组组距}}{2} = 200 + \frac{60}{2} = 230.$