题目
3.设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为 0.3 的泊松分布,试问(1)在一周内恰好发生2 次交通事故的概率是多少？(2)在一周内至少发生1 次交通事故的概率是多少？
3.设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为 0.3 的泊松分布,试问(1)在一周内恰好发生2 次交通事故的概率是多少？(2)在一周内至少发生1 次交通事故的概率是多少？
题目解答
答案
解：设一周内发生交通事故的次数为X，贝I」x~p(a3)0 32P(X =2)=——e£ S 0. 0333(1)2! 。P(X A1)=1 — P(X =0) =1—03e』3 =1 — f 0.259
解析
步骤 1：定义随机变量
设一周内发生交通事故的次数为随机变量 X，根据题意，X 服从参数为 λ = 0.3 的泊松分布，即 X ~ Poisson(0.3)。
步骤 2：计算恰好发生2次交通事故的概率
根据泊松分布的概率质量函数，P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中 k 为发生次数，λ 为泊松分布的参数。
将 k = 2 和 λ = 0.3 代入公式，得到 P(X = 2) = (0.3^2 * e^(-0.3)) / 2!。
计算得到 P(X = 2) = (0.09 * e^(-0.3)) / 2 = 0.09 * e^(-0.3) / 2 ≈ 0.0333。
步骤 3：计算至少发生1次交通事故的概率
至少发生1次交通事故的概率等于1减去恰好发生0次交通事故的概率，即 P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)。
根据泊松分布的概率质量函数，P(X = 0) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! = e^(-λ)。
将 λ = 0.3 代入公式，得到 P(X = 0) = e^(-0.3)。
计算得到 P(X ≥ 1) = 1 - e^(-0.3) ≈ 1 - 0.7408 = 0.2592。
设一周内发生交通事故的次数为随机变量 X，根据题意，X 服从参数为 λ = 0.3 的泊松分布，即 X ~ Poisson(0.3)。
步骤 2：计算恰好发生2次交通事故的概率
根据泊松分布的概率质量函数，P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!，其中 k 为发生次数，λ 为泊松分布的参数。
将 k = 2 和 λ = 0.3 代入公式，得到 P(X = 2) = (0.3^2 * e^(-0.3)) / 2!。
计算得到 P(X = 2) = (0.09 * e^(-0.3)) / 2 = 0.09 * e^(-0.3) / 2 ≈ 0.0333。
步骤 3：计算至少发生1次交通事故的概率
至少发生1次交通事故的概率等于1减去恰好发生0次交通事故的概率，即 P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)。
根据泊松分布的概率质量函数，P(X = 0) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! = e^(-λ)。
将 λ = 0.3 代入公式，得到 P(X = 0) = e^(-0.3)。
计算得到 P(X ≥ 1) = 1 - e^(-0.3) ≈ 1 - 0.7408 = 0.2592。