题目

设总体X的概率分布为X 0 1 2-|||-P (theta )^2 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_9a4dc435e7d9078a62e7493649350999.jpg-2theta theta -(theta )^2，其中X 0 1 2-|||-P (theta )^2 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_043f601748d41d5e56c5546f11700005.jpg-2theta theta -(theta )^2为未知参数，给定总体X的样本值为2，1，0，0，1，1，2，2，则似然函数为______.

设总体X的概率分布为 $\begin{pmatrix} X&0&1&2 \newline P&\theta^{2}&1-2\theta&2\theta-\theta^{2} \end{pmatrix}$ ，其中 $\theta$ 为未知参数，给定总体X的样本值为2，1，0，0，1，1，2，2，则似然函数为______.

题目解答

答案

总体X的概率分布为 $\begin{pmatrix} X&0&1&2 \newline P&\theta^{2}&1-2\theta&2\theta-\theta^{2} \end{pmatrix}$ ，总体X的样本值为2，1，0，0，1，1，2，2，则似然函数为 $L\left(x_i;\theta\right)=\prod_{i=1}^8P\left(X_i=x_i\right)=\left(\theta^2\right)^2\cdot\left(1-2\theta\right)^3\cdot\left(2\theta-\theta^2\right)^3$ $=\theta^7\cdot\left(1-2\theta\right)^3\cdot\left(2-\theta\right)^3$ .