从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）计算甲乙两人射击命中环数的平均数和方差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．

考查要点：本题主要考查平均数和方差的计算，以及利用统计量分析数据稳定性的能力。

解题核心思路：

1. 平均数反映数据的平均水平，计算时需将所有数据相加后除以数量。
2. 方差反映数据的波动大小，方差越小说明数据越稳定。
3. 比较两人平均数和方差，若平均数相同，则选择方差较小（更稳定）的一方。

破题关键点：

• 准确计算平均数和方差，注意平方运算的正确性。
• 理解方差的意义，明确方差与稳定性的关系。

第（1）题

计算甲的平均数和方差

1. 平均数：
   $\overline{x}_{\text{甲}} = \frac{1}{10}(7 + 8 + 6 + 8 + 6 + 5 + 9 + 10 + 7 + 4) = \frac{70}{10} = 7$
2. 方差：
   $s_{\text{甲}}^2 = \frac{1}{10}\left[(7-7)^2 + (8-7)^2 + (6-7)^2 + \cdots + (4-7)^2\right] = \frac{30}{10} = 3$

计算乙的平均数和方差

1. 平均数：
   $\overline{x}_{\text{乙}} = \frac{1}{10}(9 + 5 + 7 + 8 + 7 + 6 + 8 + 6 + 7 + 7) = \frac{70}{10} = 7$
2. 方差：
   $s_{\text{乙}}^2 = \frac{1}{10}\left[(9-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + \cdots + (7-7)^2\right] = \frac{12}{10} = 1.2$

第（2）题

1. 比较平均数：$\overline{x}_{\text{甲}} = \overline{x}_{\text{乙}} = 7$，两人平均水平相同。
2. 比较方差：$s_{\text{甲}}^2 = 3 > s_{\text{乙}}^2 = 1.2$，说明乙的成绩更稳定。
3. 结论：选择乙参赛。