题目
3.假设在正常情况下袋装盐的重量Xsim N(500,4^2)，在生产中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量overline(x)=496g.问在显著性水平alpha=0.05下，是否认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?(Z_(0.025)=1.96,Z_(0.05)=1.645)
3.假设在正常情况下袋装盐的重量$X\sim N(500,4^{2})$，在生产中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量$\overline{x}=496g$.问在显著性水平$\alpha=0.05$下，是否认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?
$(Z_{0.025}=1.96,Z_{0.05}=1.645)$
题目解答
答案
1. **假设：**
$H_0: \mu = 500$g（平均袋重为500g），
$H_1: \mu \neq 500$g（平均袋重不为500g）。
2. **检验统计量：**
\[
Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{496 - 500}{4 / \sqrt{16}} = -4
\]
3. **临界值：**
双侧检验，$\alpha = 0.05$，
临界值为$\pm Z_{0.025} = \pm 1.96$。
4. **结论：**
$Z = -4 < -1.96$，
检验统计量落在拒绝域，
**拒绝 $H_0$**。
**答案：**
\[
\boxed{\text{拒绝 } H_0}
\]
解析
考查要点：本题主要考查正态总体均值的双侧假设检验，涉及Z检验统计量的计算及拒绝域的判断。
解题核心思路：
- 建立假设：明确原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），本题为双侧检验。
- 计算检验统计量：利用公式 $Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$。
- 确定临界值：根据显著性水平 $\alpha$ 和双侧检验的特点，找到临界值范围。
- 比较判断：将计算的统计量与临界值对比，决定是否拒绝原假设。
破题关键点：
- 正确选择检验类型（双侧检验）。
- 准确计算Z值，注意分母为标准差除以样本量的平方根。
- 临界值的符号与范围（双侧检验需考虑正负临界值）。
1. 建立假设
- 原假设：$H_0: \mu = 500$（平均袋重为500g）。
- 备择假设：$H_1: \mu \neq 500$（平均袋重不为500g）。
2. 计算检验统计量
公式：
$Z = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{496 - 500}{4 / \sqrt{16}} = \frac{-4}{1} = -4$
3. 确定临界值
- 双侧检验，$\alpha = 0.05$，对应两侧各分配 $\alpha/2 = 0.025$。
- 查标准正态分布表得临界值：$\pm Z_{0.025} = \pm 1.96$。
4. 判断结论
- 检验统计量 $Z = -4$ 小于左侧临界值 $-1.96$，落入拒绝域。
- 拒绝原假设，认为平均袋重不等于500g。