题目
3.(填空题)在六阶行列式 |a_(ij) | 中，a_(23)a_(14)a_(46)a_(51)a_(35)a_(62)应取的符号为_。“正”或“负”）我的答案：(1)负
3.(填空题)
在六阶行列式$\left |a_{ij} \right | $ 中，$a_{23}a_{14}a_{46}a_{51}a_{35}a_{62}$应取的符号为_。“正”或“负”）
我的答案：
(1)负
题目解答
答案
将项 $a_{23}a_{14}a_{46}a_{51}a_{35}a_{62}$ 按行指标排序，得到 $a_{14}a_{23}a_{35}a_{46}a_{51}a_{62}$，对应列指标排列为 $435612$。计算该排列的逆序数：
- $4$ 后有 $3, 1, 2$（3个），
- $3$ 后有 $1, 2$（2个），
- $5$ 后有 $1, 2$（2个），
- $6$ 后有 $1, 2$（2个），
- $1, 2$ 后无（0个）。
总逆序数为 $3 + 2 + 2 + 2 = 9$，为奇数。根据行列式定义，奇排列对应项取负号。
答案：$\boxed{\text{负}}$
解析
考查要点：本题主要考查行列式中元素乘积项的符号判断，核心在于排列的逆序数计算。
解题思路：
- 按行指标排序：将乘积项中的元素按行指标从小到大排列。
- 确定列指标排列：对应行指标排序后的列指标形成一个排列。
- 计算逆序数：统计该排列的逆序数总和，若为奇数则符号为负，偶数则为正。
关键点：正确排列列指标并准确计算逆序数是解题的核心。
将项 $a_{23}a_{14}a_{46}a_{51}a_{35}a_{62}$ 按行指标排序：
- 行指标排序为 $1,2,3,4,5,6$，对应元素为 $a_{14}, a_{23}, a_{35}, a_{46}, a_{51}, a_{62}$。
- 对应的列指标排列为 $4,3,5,6,1,2$。
计算逆序数：
- 4 后有 $3,1,2$（3个逆序）。
- 3 后有 $1,2$（2个逆序）。
- 5 后有 $1,2$（2个逆序）。
- 6 后有 $1,2$（2个逆序）。
- 1 和 2 后无逆序。
总逆序数为 $3+2+2+2=9$，为奇数。根据行列式定义，奇排列对应项取负号。