设x^2ln x是f(x)的一个原函数，则int f'(x), dx = ( )。A. 2x ln x + xB. 2x ln x + x + CC. x^2 ln xD. x^2 ln x + C

本题考查原函数的概念以及不定积分的基本性质。解题的关键在于理解原函数与不定积分的关系，以及不定积分的基本运算规则。

1. 首先明确原函数的定义：若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，那么$F^\prime(x)=f(x)$，并且$\int f(x)dx = F(x)+C$（$C$为常数）。
2. 已知$x^{2}\ln x$是$f(x)$的一个原函数，根据原函数的定义可得$f(x)=(x^{2}\ln x)^\prime$。
   • 根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，其中$u = x^{2}$，$v=\ln x$。
   • 对$u = x^{2}$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$u^\prime=(x^{2})^\prime = 2x$。
   • 对$v=\ln x$求导，根据求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$v^\prime = (\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$。
   • 所以$f(x)=(x^{2}\ln x)^\prime=2x\ln x + x^{2}\cdot\frac{1}{x}=2x\ln x + x$。
3. 然后求$\int f^\prime(x)dx$，根据不定积分的基本性质$\int f^\prime(x)dx=f(x)+C$。
   • 因为前面已求得$f(x)=2x\ln x + x$，所以$\int f^\prime(x)dx=2x\ln x + x + C$。