升 (y)= __-|||-5.一批零件卡度服从正态分布N(μ,σ^2)(σ未知),随机抽取容量为16个零件,样本均值-|||-方法分别是 overline (x)=20 ,s^2=1, _(0.025)(15)=2.1315 则求知参数f的置信度为0.95的置信-|||-区间是 __

考查要点：本题主要考查正态分布均值的置信区间估计，重点在于理解t分布的应用条件及置信区间的计算步骤。

解题核心思路：

1. 确定分布类型：由于总体方差σ²未知，且样本容量较小（n=16），应使用t分布构造置信区间。
2. 计算标准误：利用样本标准差s和样本容量n计算标准误。
3. 代入置信区间公式：结合t临界值、样本均值和标准误，计算置信区间的上下限。

破题关键点：

• 正确选择自由度：自由度为n-1=15。
• 准确代入公式：注意公式中t临界值、样本标准差和样本容量的对应关系。

已知条件：

• 样本容量：$n=16$
• 样本均值：$\overline{x}=20$
• 样本方差：$s^2=1$，故样本标准差$s=1$
• t临界值：$t_{0.025}(15)=2.1315$
• 置信度：$1-\alpha=0.95$，对应$\alpha=0.05$

步骤解析：

1. 计算标准误：
   $\text{标准误} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0.25$

2. 计算边际误差：
   $\text{边际误差} = t_{\alpha/2} \times \text{标准误} = 2.1315 \times 0.25 = 0.532875$

3. 确定置信区间：
   $\text{置信区间} = \overline{x} \pm \text{边际误差} = 20 \pm 0.532875$
   即：
   $\text{下限} = 20 - 0.532875 = 19.467125$
   $\text{上限} = 20 + 0.532875 = 20.532875$

结论：
置信度为0.95的置信区间为$(19.467, 20.533)$（保留三位小数）。