题目
已知某种苹果重量sim N(mu ,(sigma )^2),随机抽取 10 个 苹果,测得其平均重量为sim N(mu ,(sigma )^2),样本方差为sim N(mu ,(sigma )^2),问能否认为苹果的平均重量是 220 g ?sim N(mu ,(sigma )^2)
已知某种苹果重量
,随机抽取 10 个 苹果,测得其平均重量为
,样本方差为
,问能否认为苹果的平均重量是 220 g ?
题目解答
答案
假设
检验统计量
,拒绝域为
故拒绝原假设，即认为苹果的平均重量不是 220 g
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设${H}_{0}:\mu =220g$，即苹果的平均重量是220g。
- 备择假设${H}_{1}:\mu \neq 220g$，即苹果的平均重量不是220g。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值$\overline {x}=227.2g$。
- 样本方差${s}^{2}={9.48}^{2}{g}^{2}$，因此样本标准差$s=9.48g$。
- 样本容量$n=10$。
- 检验统计量$T=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}=\dfrac {227.2-220}{9.48/\sqrt {10}}=\dfrac {7.2}{9.48/3.16}=\dfrac {7.2}{2.998}\approx 2.4$。
步骤 3：确定拒绝域
- 给定显著性水平$\alpha =0.05$，自由度$n-1=9$。
- 查表得到${t}_{0.025}(9)=2.2622$。
- 拒绝域为$|T|\geqslant {t}_{0.025}(9)=2.2622$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量$T=2.4$，落在拒绝域内。
- 因此，拒绝原假设${H}_{0}$，即认为苹果的平均重量不是220g。
- 原假设${H}_{0}:\mu =220g$，即苹果的平均重量是220g。
- 备择假设${H}_{1}:\mu \neq 220g$，即苹果的平均重量不是220g。
步骤 2：计算检验统计量
- 样本均值$\overline {x}=227.2g$。
- 样本方差${s}^{2}={9.48}^{2}{g}^{2}$，因此样本标准差$s=9.48g$。
- 样本容量$n=10$。
- 检验统计量$T=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}=\dfrac {227.2-220}{9.48/\sqrt {10}}=\dfrac {7.2}{9.48/3.16}=\dfrac {7.2}{2.998}\approx 2.4$。
步骤 3：确定拒绝域
- 给定显著性水平$\alpha =0.05$，自由度$n-1=9$。
- 查表得到${t}_{0.025}(9)=2.2622$。
- 拒绝域为$|T|\geqslant {t}_{0.025}(9)=2.2622$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量$T=2.4$，落在拒绝域内。
- 因此，拒绝原假设${H}_{0}$，即认为苹果的平均重量不是220g。