【单选题】下列指标中,不能反映数据离中趋势的是()。A. 标准差B. 平均数C. 全距D. 平均差

本题考查知识点为数据离中趋势的衡量指标以及平均数的概念。解题思路是明确各个选项所代表的统计指标的含义，判断其是否用于反映数据的离中趋势。

各选项分析

• A选项：标准差
  标准差是方差的平方根，它是衡量数据离散程度的一个重要指标。设一组数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，其平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$，标准差$s = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$。标准差越大，说明数据偏离平均数的程度越大，即数据的离散程度越大，所以标准差能反映数据的离中趋势。
• B选项：平均数
  平均数是一组数据的总和除以数据的个数，即$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$。它反映的是一组数据的集中趋势，也就是数据的平均水平，而不是数据的离散程度，所以平均数不能反映数据的离中趋势。
• C选项：全距
  全距又称极差，是一组数据中的最大值与最小值之差，即$R = x_{max}-x_{min}$。全距越大，说明数据的分布范围越广，数据越分散，所以全距能反映数据的离中趋势。
• D选项：平均差
  平均差是各数据与其平均数离差绝对值的平均数，设一组数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，其平均数为$\overline{x}$，则平均差$A.D.=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}|x_i - \overline{x}|$。平均差越大，说明数据偏离平均数的程度越大，数据越分散，所以平均差能反映数据的离中趋势。