0101 实数m=()时，复数(m^2-3m-4)+(m^2-5m-6)i是纯虚数.A. m=6B. m=-1C. m=4D. m=0

本题考查复数的基本概念，解题的关键在于明确纯虚数的定义，即实部为$0$且虚部不为$0$，然后分别根据这两个条件求解$m$的值，最后取交集得到满足条件的$m$。

1. 根据实部为$0$求解$m$的值：
   已知复数$(m^{2}-3m - 4)+(m^{2}-5m - 6)i$的实部为$m^{2}-3m - 4$，令其实部为$0$，则有方程$m^{2}-3m - 4 = 0$。
   对该方程进行因式分解，根据十字相乘法可得$(m - 4)(m + 1) = 0$。
   根据“若两个数的乘积为$0$，则至少其中一个数为$0$”，可得$m - 4 = 0$或$m + 1 = 0$，解得$m = 4$或$m = -1$。
2. 根据虚部不为$0$求解$m$的取值范围：
   已知复数$(m^{2}-3m - 4)+(m^{2}-5m - 6)i$的虚部为$m^{2}-5m - 6$，令其虚部不为$0$，则有不等式$m^{2}-5m - 6\neq 0$。
   对该不等式左边进行因式分解，根据十字相乘法可得$(m - 6)(m + 1)\neq 0$。
   根据“若两个数的乘积不为$0$，则这两个数都不为$0$”，可得$m - 6\neq 0$且$m + 1\neq 0$，解得$m\neq 6$且$m\neq -1$。
3. 综合实部和虚部的条件确定$m$的值：
   由步骤1得到$m = 4$或$m = -1$，由步骤2得到$m\neq 6$且$m\neq -1$，取两者的交集，即同时满足这两个条件的$m$的值，可得$m = 4$。