12. (15.0分) 某种袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中随机抽取16包，测得每包重量(单位：克)如下： 101 97 96 102 100 104 95 94 95 103 102 96 97 96 102 96 已知食品包重服从正态分布。 (1) 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。 (2) 检验该批食品是否符合标准的要求?( t_(alpha/2(n-1))=t_(0.025)(15)=2.131 )

为了解决这个问题，我们需要确定食品平均重量的95%置信区间，并检验该批食品是否符合标准的要求。让我们一步步进行。

第一步：计算样本均值

样本均值 $\bar{x}$ 的计算如下：
$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$
其中 $n = 16$ 是样本大小，$x_i$ 是各个重量。将给定的重量相加，我们得到：
$101 + 97 + 96 + 102 + 100 + 104 + 95 + 94 + 95 + 103 + 102 + 96 + 97 + 96 + 102 + 96 = 1573$
因此，样本均值为：
$\bar{x} = \frac{1573}{16} = 98.3125$

第二步：计算样本标准差

样本标准差 $s$ 的计算如下：
$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$
首先，我们需要计算与均值的平方差：
$(101 - 98.3125)^2 = 7.0225, \quad (97 - 98.3125)^2 = 1.7225, \quad (96 - 98.3125)^2 = 5.359375, \quad (102 - 98.3125)^2 = 13.3225$
$(100 - 98.3125)^2 = 2.8825, \quad (104 - 98.3125)^2 = 32.7225, \quad (95 - 98.3125)^2 = 10.93375, \quad (94 - 98.3125)^2 = 18.5725$
$(95 - 98.3125)^2 = 10.93375, \quad (103 - 98.3125)^2 = 21.5225, \quad (102 - 98.3125)^2 = 13.3225, \quad (96 - 98.3125)^2 = 5.359375$
$(97 - 98.3125)^2 = 1.7225, \quad (96 - 98.3125)^2 = 5.359375, \quad (102 - 98.3125)^2 = 13.3225, \quad (96 - 98.3125)^2 = 5.359375$
将这些平方差相加，我们得到：
$7.0225 + 1.7225 + 5.359375 + 13.3225 + 2.8825 + 32.7225 + 10.93375 + 18.5725 + 10.93375 + 21.5225 + 13.3225 + 5.359375 + 1.7225 + 5.359375 + 13.3225 + 5.359375 = 156.565625$
因此，样本标准差为：
$s = \sqrt{\frac{156.565625}{15}} = \sqrt{10.43770833} \approx 3.2307$

第三步：确定平均重量的95%置信区间

平均重量的95%置信区间由下式给出：
$\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$
其中 $t_{\alpha/2, n-1} = t_{0.025, 15} = 2.131$，$s = 3.2307$，$n = 16$。将这些值代入，我们得到：
$98.3125 \pm 2.131 \frac{3.2307}{4} = 98.3125 \pm 2.131 \times 0.807675 = 98.3125 \pm 1.721$
因此，95%置信区间为：
$(96.5915, 100.0335)$

第四步：检验该批食品是否符合标准的要求

我们需要检验零假设 $H_0: \mu = 100$ 对立假设 $H_1: \mu \neq 100$。检验统计量为：
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} = \frac{98.3125 - 100}{3.2307/4} = \frac{-1.6875}{0.807675} \approx -2.09$
将检验统计量与临界值 $t_{0.025, 15} = 2.131$ 进行比较，我们发现 $-2.09$ 在区间 $(-2.131, 2.131)$ 之外，因此我们拒绝零假设。这意味着该批食品不符合标准的要求。

最终答案

1. 平均重量的95%置信区间为 $\boxed{(96.5915, 100.0335)}$。
2. 该批食品不符合标准的要求。