如果一个矩形的宽度ω与长度l的比dfrac (a)(t)=dfrac (1)(2)(sqrt (5)-1)approx 0.618,这样的矩形称为黄金矩形，这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值：dfrac (a)(t)=dfrac (1)(2)(sqrt (5)-1)approx 0.618,设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为μ，方差为dfrac (a)(t)=dfrac (1)(2)(sqrt (5)-1)approx 0.618,均未知。试检验假设（取α=0.05）dfrac (a)(t)=dfrac (1)(2)(sqrt (5)-1)approx 0.618,

考查要点：本题主要考查单样本t检验的应用，用于检验正态总体均值是否等于某个特定值。关键在于理解在总体方差未知时，如何利用样本数据进行假设检验。

解题核心思路：

1. 确定假设形式：原假设$H_0: \mu = 0.618$，备择假设$H_1: \mu \neq 0.618$，属于双侧检验。
2. 选择检验统计量：由于总体方差未知且样本量较小（$n=20$），采用t检验。
3. 计算检验统计量：利用样本均值$\bar{x}$、样本标准差$s$和样本量$n$，计算$t$值。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平$\alpha=0.05$和自由度$n-1=19$，查t分布表得到临界值。
5. 比较并决策：若计算的$|t|$大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝。

破题关键点：

• 正确选择检验方法（t检验而非z检验）。
• 准确计算样本均值和标准差。
• 正确查表并比较临界值。

步骤1：确定假设与检验类型

• 原假设：$H_0: \mu = 0.618$（均值等于黄金比例）。
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 0.618$（均值不等于黄金比例）。
• 检验类型：双侧检验，显著性水平$\alpha=0.05$。

步骤2：计算样本统计量

• 样本均值：$\bar{x} = \frac{1}{20} \sum x_i = 0.6605$。
• 样本标准差：$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = 0.0925$。
• 样本量：$n=20$。

步骤3：计算t检验统计量

$t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} = \frac{0.6605 - 0.618}{0.0925 / \sqrt{20}} \approx 2.055$

步骤4：确定临界值

• 自由度：$n-1=19$。
• 双侧临界值：查t分布表得$t_{0.025}(19) = 2.093$。

步骤5：决策

• 比较：$|t| = 2.055 < 2.093$，未落入拒绝域。
• 结论：在$\alpha=0.05$水平下，不拒绝原假设，即没有足够证据表明均值不等于$0.618$。