52202A.设Phi(x)为标准正态分布的分布函数，X_(i)=}1,事件A发生(i=1,2,...,n)且P(A)=p,X_(1),X_(2),...,X_(n)相互独立。令Y=sum_(i=1)^nX_(i),则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）A. Phi(y);B. Phi((y-np)/(sqrt(np(1-p))));C. Phi(y-np);D. Phi((y-np)/(np(1-p)))。

考查要点：本题主要考查中心极限定理在伯努利试验和二项分布中的应用，以及如何将二项分布近似为正态分布。

解题核心思路：

1. 识别变量类型：题目中$X_i$服从伯努利分布，$Y = \sum X_i$服从二项分布$B(n,p)$。
2. 应用中心极限定理：当$n$较大时，$Y$的分布可近似为正态分布$N(np, np(1-p))$。
3. 标准化处理：将$Y$标准化为$Z = \frac{Y - np}{\sqrt{np(1-p)}}$，此时$Z$近似服从标准正态分布$\Phi(x)$。
4. 匹配选项形式：根据标准化后的表达式，确定$F(y)$的近似形式。

破题关键点：

• 正确写出标准化后的表达式，注意分母是标准差$\sqrt{np(1-p)}$，而非方差$np(1-p)$。
• 排除干扰项：选项B是唯一正确体现标准化过程的选项。

步骤1：确定$Y$的分布特性

• $X_i$服从伯努利分布，即$X_i \sim B(1,p)$，独立同分布。
• $Y = \sum_{i=1}^n X_i$服从二项分布$B(n,p)$，其均值为$E(Y) = np$，方差为$\text{Var}(Y) = np(1-p)$。

步骤2：应用中心极限定理

当$n$足够大时，$Y$的分布可近似为正态分布：
$Y \approx N(np, np(1-p))$
标准化后：
$Z = \frac{Y - np}{\sqrt{np(1-p)}} \approx N(0,1)$
因此，$Y$的分布函数可表示为：
$F(y) = P(Y \leq y) = \Phi\left( \frac{y - np}{\sqrt{np(1-p)}} \right)$

步骤3：匹配选项

• 选项B正确体现了标准化后的形式$\Phi\left( \frac{y - np}{\sqrt{np(1-p)}} \right)$。
• 其他选项错误原因：
  • A未标准化，直接使用$\Phi(y)$；
  • C仅平移均值，未考虑方差；
  • D分母为方差而非标准差。