(本题5分)(3829)一质量为10 g的物体作简谐振动,其振幅为2 cm,频率为4 Hz,t = 0时位移为 -2 cm,初速度为零.求(1) 振动表达式;(2) t = (1/4) s时物体所受的作用力.

考查要点：本题主要考查简谐振动的表达式建立及回复力的计算，涉及相位确定、角频率计算以及动力学公式的应用。

解题核心思路：

1. 振动表达式：根据初始条件（位移和速度）确定相位，结合振幅和角频率写出表达式。
2. 回复力计算：利用简谐振动的力公式，结合振动表达式求出特定时刻的位移，代入计算。

破题关键点：

• 相位确定：初始时刻位移为$-A$，速度为零，对应余弦函数的初相为$\pi$。
• 角频率计算：由频率$f=4\ \text{Hz}$得$\omega=2\pi f=8\pi\ \text{rad/s}$。
• 单位统一：质量需转换为千克，振幅转换为米。

第（1）题

确定振动形式

简谐振动的一般表达式为：
$x = A\cos(\omega t + \varphi)$
其中$A=0.02\ \text{m}$，$\omega=8\pi\ \text{rad/s}$。

代入初始条件

• 初始位移：$t=0$时，$x=-A$，代入得：
  $-A = A\cos(\varphi) \implies \cos(\varphi) = -1 \implies \varphi = \pi$
• 初始速度：速度$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$，当$t=0$且$\varphi=\pi$时，$\sin(\pi)=0$，满足$v=0$。

振动表达式

综上，振动表达式为：
$x = 0.02\cos(8\pi t + \pi)\ \text{(SI)}$

第（2）题

求位移$x$

将$t=\frac{1}{4}\ \text{s}$代入振动表达式：
$x = 0.02\cos\left(8\pi \cdot \frac{1}{4} + \pi\right) = 0.02\cos(2\pi + \pi) = 0.02\cos(3\pi) = -0.02\ \text{m}$

计算回复力$F$

根据公式$F = -m\omega^2 x$：
$F = -0.01 \cdot (8\pi)^2 \cdot (-0.02) = 0.01 \cdot 64\pi^2 \cdot 0.02 \approx 0.126\ \text{N}$