6.[判断题]5.设A，B，C均为n阶方阵，且A可逆，若AB=AC，则一定有B=C。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵可逆性的性质及矩阵乘法的消去律。
解题核心：利用可逆矩阵的左乘右乘性质，通过对方程两边进行逆矩阵的乘法操作，消去公共因子矩阵。
关键点：当矩阵A可逆时，若AB=AC，则通过左乘A⁻¹可直接推出B=C，这体现了可逆矩阵在乘法中的消去性质。

已知A、B、C均为n阶方阵，且A可逆，若AB=AC，判断B=C是否一定成立。

步骤解析：

1. 利用可逆矩阵的性质：
   因为A可逆，存在逆矩阵A⁻¹，使得A⁻¹A = I（I为n阶单位矩阵）。

2. 对方程两边左乘A⁻¹：
   在等式AB=AC的两边同时左乘A⁻¹，得：
   $A^{-1}AB = A^{-1}AC.$

3. 简化等式：
   根据结合律，左边变为(A⁻¹A)B = IB = B，右边变为(A⁻¹A)C = IC = C，因此得到：
   $B = C.$

结论：当A可逆时，AB=AC必然推出B=C，因此题目判断正确。