题目
设男孩出生率为0.515,已知p H. i(3)=0.99865,则在10000个新生儿中女孩不少于男孩的概率近似值为A. 0.99865B. 0.00135C. 0.99D. 0.01
设男孩出生率为0.515,已知$\p
- H. i(3)=0.99865$,则在10000个新生儿中女孩不少于男孩的概率近似值为
- A. 0.99865
- B. 0.00135
- C. 0.99
- D. 0.01
题目解答
答案
设男孩数量 $X$ 服从二项分布 $B(10000, 0.515)$,均值 $\mu = 5150$,方差 $\sigma^2 = 2497.75$,标准差 $\sigma \approx 49.98$。
女孩不少于男孩即 $X \leq 5000$,标准化得:
\[
Z = \frac{5000 - 5150}{49.98} \approx -3
\]
由对称性,$P(Z \leq -3) = 1 - P(Z \leq 3)$。已知 $\Phi(3) = 0.99865$,故:
\[
P(Z \leq -3) \approx 1 - 0.99865 = 0.00135
\]
答案:$\boxed{B}$