题目
55单选题设 _(xy)=sum _(xarrow {y)_(4)}((x)_(i)-overline (x))((y)_(i)-overline (y)) , _(xx)=sum _(i=1)^n(({x)_(i)-overline (x))}^2 , _(w)=sum _(i=1)^7(({y)_(i)-overline (y))}^2-|||-则样本相关系数与回归系数的数量关系是()。-|||-overline ({B)_(1)}=rsqrt (dfrac {{L)_(x)x}({L)_(yy)}}-|||-=(hat {B)}_(1)sqrt (dfrac {{L)_(yy)}({L)_(xx)}}-|||-overline ({B)_(1)}=rsqrt (dfrac {{L)_(y)y}({L)_(x)x}}-|||-D =sqrt (1-{{P)_(1)}^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义样本相关系数
样本相关系数 $r$ 定义为：$r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}$，其中 ${L}_{xy}=\sum _{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline {x})({y}_{i}-\overline {y})$，${L}_{xx}=\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，${L}_{yy}=\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {y})}^{2}$。
步骤 2：定义回归系数
回归系数 ${\hat {\beta }}_{1}$ 定义为：${\hat {\beta }}_{1}=\dfrac {{L}_{xy}}{{L}_{xx}}$。
步骤 3：将回归系数代入样本相关系数公式
将 ${\hat {\beta }}_{1}=\dfrac {{L}_{xy}}{{L}_{xx}}$ 代入 $r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}$，得到：$r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}=\dfrac {{\hat {\beta }}_{1}{L}_{xx}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}={\hat {\beta }}_{1}\sqrt {\dfrac {{L}_{yy}}{{L}_{xx}}}$。
样本相关系数 $r$ 定义为：$r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}$，其中 ${L}_{xy}=\sum _{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline {x})({y}_{i}-\overline {y})$，${L}_{xx}=\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，${L}_{yy}=\sum _{i=1}^{n}{({y}_{i}-\overline {y})}^{2}$。
步骤 2：定义回归系数
回归系数 ${\hat {\beta }}_{1}$ 定义为：${\hat {\beta }}_{1}=\dfrac {{L}_{xy}}{{L}_{xx}}$。
步骤 3：将回归系数代入样本相关系数公式
将 ${\hat {\beta }}_{1}=\dfrac {{L}_{xy}}{{L}_{xx}}$ 代入 $r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}$，得到：$r=\dfrac {{L}_{xy}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}=\dfrac {{\hat {\beta }}_{1}{L}_{xx}}{\sqrt {{L}_{xx}{L}_{yy}}}={\hat {\beta }}_{1}\sqrt {\dfrac {{L}_{yy}}{{L}_{xx}}}$。