题目
3.随机抽取16名成年男性,测量他们的身高数据,其中平均身高为174cm,标准差-|||-为10cm.假定成年男性的身高服从正态分布,取显著性水平为 alpha =0.05, 检验"成年男-|||-性的平均身高是175cm "这一命题能否接受.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验类型和假设
- 这是一个单样本t检验，用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
- 原假设 $H_0$：$\mu = 175$ cm，即成年男性的平均身高是175cm。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 175$ cm，即成年男性的平均身高不是175cm。
步骤 2：计算t统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 174$ cm，样本标准差 $s = 10$ cm，样本容量 $n = 16$。
- t统计量的计算公式为 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式，得到 $t = \frac{174 - 175}{10 / \sqrt{16}} = \frac{-1}{10 / 4} = \frac{-1}{2.5} = -0.4$。
步骤 3：确定临界值和做出决策
- 自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$。
- 在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，双尾检验的临界值 $t_{\alpha/2, df} = t_{0.025, 15}$。
- 查t分布表，得到 $t_{0.025, 15} = 2.131$。
- 比较计算得到的t统计量和临界值，$|t| = 0.4 < 2.131$，因此不拒绝原假设。
- 这是一个单样本t检验，用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
- 原假设 $H_0$：$\mu = 175$ cm，即成年男性的平均身高是175cm。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 175$ cm，即成年男性的平均身高不是175cm。
步骤 2：计算t统计量
- 样本均值 $\bar{x} = 174$ cm，样本标准差 $s = 10$ cm，样本容量 $n = 16$。
- t统计量的计算公式为 $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}$。
- 将已知数值代入公式，得到 $t = \frac{174 - 175}{10 / \sqrt{16}} = \frac{-1}{10 / 4} = \frac{-1}{2.5} = -0.4$。
步骤 3：确定临界值和做出决策
- 自由度 $df = n - 1 = 16 - 1 = 15$。
- 在显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，双尾检验的临界值 $t_{\alpha/2, df} = t_{0.025, 15}$。
- 查t分布表，得到 $t_{0.025, 15} = 2.131$。
- 比较计算得到的t统计量和临界值，$|t| = 0.4 < 2.131$，因此不拒绝原假设。