矩阵 A 有一个 3 阶非零子式，则 (R)(A) （即矩阵的秩）的取值范围是？A. = 3B. C. geq 3D. > 3

考查要点：本题主要考查矩阵秩的定义及其与非零子式阶数的关系。

解题核心思路：矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数。若存在一个3阶非零子式，则矩阵的秩至少为3，可能等于3或更大。

破题关键点：

1. 秩的定义：矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数。
2. 逆否命题：若矩阵的秩小于3，则所有3阶子式均为零，与题意矛盾。因此，秩必须≥3。

根据矩阵秩的定义：

• 若矩阵$A$存在一个3阶非零子式，则说明$A$中至少有一个3阶子式不为零。
• 根据秩的定义，矩阵的秩$\text{R}(A)$必须等于或大于该子式的阶数，即$\text{R}(A) \geq 3$。
• 选项C（$\geq 3$）符合这一结论，其他选项均不符合：
  • 选项A（=3）：仅考虑秩等于3的情况，但秩可能更大（例如存在更高阶的非零子式）。
  • 选项B（<3）：若秩小于3，则所有3阶子式必为零，与题意矛盾。
  • 选项D（>3）：若秩严格大于3，则存在更高阶的非零子式，但题目未排除秩等于3的可能性。