随机变量X～N（μ，σ2），F（x）为分布函数，Y=F（x），则概率P（Y≤(1)/(2)）（ ）A. 与μ，σ有关B. 与μ有关，与σ无关C. 与σ有关，与μ无关D. 与μ，σ无关．

考查要点：本题主要考查正态分布的分布函数性质及概率计算，重点在于理解分布函数的变换对概率的影响。

解题核心思路：

1. 分布函数的性质：正态分布的分布函数$F(x)$是单调递增且连续的，其在均值$\mu$处的值为$\frac{1}{2}$。
2. 变量变换的等价性：将$Y = F(X)$转化为关于$X$的不等式，利用分布函数的单调性确定对应的$X$范围。
3. 概率计算的关键：通过正态分布的对称性，直接得出$P(X \leq \mu) = \frac{1}{2}$，与$\mu$和$\sigma$无关。

破题关键点：

• 明确$Y = F(X)$的含义，即$Y$是$X$对应的位置的概率值。
• 利用分布函数的单调性，将$Y \leq \frac{1}{2}$等价转换为$X \leq \mu$。
• 结合正态分布的对称性，直接得出概率结果。

步骤1：理解变量定义
随机变量$Y = F(X)$，其中$F(x)$是$X \sim N(\mu, \sigma^2)$的分布函数。因此，$Y$的取值范围为$[0,1]$。

步骤2：转化概率条件
求$P(Y \leq \frac{1}{2})$，即求$P(F(X) \leq \frac{1}{2})$。由于$F(x)$是单调递增函数，存在唯一值$a$使得$F(a) = \frac{1}{2}$。
关键结论：对于正态分布，$F(\mu) = \frac{1}{2}$（均值处的累积概率为$\frac{1}{2}$）。

步骤3：等价转换事件
$F(X) \leq \frac{1}{2} \iff X \leq \mu$（因$F(x)$单调递增）。

步骤4：计算概率
$P(X \leq \mu) = \frac{1}{2}$（正态分布在均值处的累积概率恒为$\frac{1}{2}$）。
结论：该概率与$\mu$和$\sigma$均无关。