题目
随机变量X的标准化是通过线性变换 ^2=ax+by x变为期望是0方差是1的新变量X-|||-即=dfrac (x-E(X))(sqrt {D(X))} 关于随机变量标准化的如下选项,错误的是-|||-A 服从指数分布的随机变量,标准化之后-|||-仍服从指数分布-|||-B 服从泊松分布的随机变量,标准化之后-|||-不再服从泊松分布-|||-C 服从均匀分布的随机变量,标准化之后-|||-仍服从均匀分布-|||-D 服从二项分布的随机变量,标准化之后-|||-不再服从二项分布

题目解答
答案

解析
步骤 1:理解标准化的定义
随机变量X的标准化是通过线性变换 $x^{*} = \frac{x - E(X)}{\sqrt{D(X)}}$ 将X变为期望是0方差是1的新变量X*。其中,$E(X)$ 是X的期望值,$D(X)$ 是X的方差。
步骤 2:分析选项A
服从指数分布的随机变量,标准化之后,由于线性变换不会改变分布的形状,因此仍服从指数分布。
步骤 3:分析选项B
服从泊松分布的随机变量,标准化之后,由于泊松分布的期望和方差相等,标准化后的新变量不再服从泊松分布,因为泊松分布的参数必须为正整数,而标准化后的变量的期望为0,方差为1,不再满足泊松分布的条件。
步骤 4:分析选项C
服从均匀分布的随机变量,标准化之后,由于线性变换不会改变分布的形状,因此仍服从均匀分布。
步骤 5:分析选项D
服从二项分布的随机变量,标准化之后,由于二项分布的期望和方差分别为np和np(1-p),标准化后的新变量不再服从二项分布,因为二项分布的参数必须为正整数,而标准化后的变量的期望为0,方差为1,不再满足二项分布的条件。
随机变量X的标准化是通过线性变换 $x^{*} = \frac{x - E(X)}{\sqrt{D(X)}}$ 将X变为期望是0方差是1的新变量X*。其中,$E(X)$ 是X的期望值,$D(X)$ 是X的方差。
步骤 2:分析选项A
服从指数分布的随机变量,标准化之后,由于线性变换不会改变分布的形状,因此仍服从指数分布。
步骤 3:分析选项B
服从泊松分布的随机变量,标准化之后,由于泊松分布的期望和方差相等,标准化后的新变量不再服从泊松分布,因为泊松分布的参数必须为正整数,而标准化后的变量的期望为0,方差为1,不再满足泊松分布的条件。
步骤 4:分析选项C
服从均匀分布的随机变量,标准化之后,由于线性变换不会改变分布的形状,因此仍服从均匀分布。
步骤 5:分析选项D
服从二项分布的随机变量,标准化之后,由于二项分布的期望和方差分别为np和np(1-p),标准化后的新变量不再服从二项分布,因为二项分布的参数必须为正整数,而标准化后的变量的期望为0,方差为1,不再满足二项分布的条件。