题目
出生体重低于 2500 g 为低体重儿，若由某项研究得某地婴儿出生体重均 数 3200 g ，标 准差 350 g， 估计该地当年低体重几所占的比例.
出生体重低于 2500 g 为低体重儿，若由某项研究得某地婴儿出生体重均 数 3200 g ，标 准差 350 g， 估计该地当年低体重几所占的比例.
题目解答
答案
根据已知条件可得：
出生体重低于 2500 g 为低体重儿若由某项研究得某地婴儿出生体重均 数 3200 g 标 准差 350 g
可得：
查表可得：
即从
到2500g的比例为2.28%
故估计该地当年低体重几所占的比例为2.28%
故本题的正确答案为
解析
步骤 1：确定正态分布参数
根据题目，婴儿出生体重的均值为 3200 g，标准差为 350 g。因此，婴儿出生体重服从均值为 3200 g，标准差为 350 g 的正态分布。
步骤 2：计算标准正态分布的 Z 值
要计算出生体重低于 2500 g 的比例，需要将 2500 g 转换为标准正态分布的 Z 值。Z 值的计算公式为：
$$
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
$$
其中，X 为原始数据值，μ 为均值，σ 为标准差。将 2500 g 代入公式，得到：
$$
Z = \frac{2500 - 3200}{350} = \frac{-700}{350} = -2
$$
步骤 3：查标准正态分布表
查标准正态分布表，找到 Z = -2 对应的累积概率。根据标准正态分布表，Z = -2 对应的累积概率为 0.0228。这意味着在标准正态分布中，小于 -2 的概率为 0.0228。
步骤 4：计算低体重儿的比例
由于婴儿出生体重低于 2500 g 的比例对应于标准正态分布中 Z = -2 的累积概率，因此该地当年低体重儿所占的比例为 0.0228，即 2.28%。
根据题目，婴儿出生体重的均值为 3200 g，标准差为 350 g。因此，婴儿出生体重服从均值为 3200 g，标准差为 350 g 的正态分布。
步骤 2：计算标准正态分布的 Z 值
要计算出生体重低于 2500 g 的比例，需要将 2500 g 转换为标准正态分布的 Z 值。Z 值的计算公式为：
$$
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
$$
其中，X 为原始数据值，μ 为均值，σ 为标准差。将 2500 g 代入公式，得到：
$$
Z = \frac{2500 - 3200}{350} = \frac{-700}{350} = -2
$$
步骤 3：查标准正态分布表
查标准正态分布表，找到 Z = -2 对应的累积概率。根据标准正态分布表，Z = -2 对应的累积概率为 0.0228。这意味着在标准正态分布中，小于 -2 的概率为 0.0228。
步骤 4：计算低体重儿的比例
由于婴儿出生体重低于 2500 g 的比例对应于标准正态分布中 Z = -2 的累积概率，因此该地当年低体重儿所占的比例为 0.0228，即 2.28%。