题目
1 设随机变量X1,X22相互独立,且X1服从二项分布B(10,0.3)X2服R lambda =3 的泊松分布P(3),记 _(1)=(lambda )_(1)-3(X)_(2)+2 ,则 (x)=-|||-○A 11.1-|||-B 13.1-|||-°C -6.9
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $D(X_1)$
由于 $X_1$ 服从二项分布 $B(10, 0.3)$，根据二项分布的方差公式 $D(X) = np(1-p)$，我们有：
$$
D(X_1) = 10 \times 0.3 \times (1 - 0.3) = 10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1
$$
步骤 2：计算 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从泊松分布 $P(3)$，根据泊松分布的方差公式 $D(X) = \lambda$，我们有：
$$
D(X_2) = 3
$$
步骤 3：计算 $D(Y)$
根据方差的性质，对于随机变量 $Y = X_1 - 3X_2 + 2$，我们有：
$$
D(Y) = D(X_1 - 3X_2 + 2) = D(X_1) + 9D(X_2)
$$
代入步骤 1 和步骤 2 中计算的方差值，我们得到：
$$
D(Y) = 2.1 + 9 \times 3 = 2.1 + 27 = 29.1
$$
由于 $X_1$ 服从二项分布 $B(10, 0.3)$，根据二项分布的方差公式 $D(X) = np(1-p)$，我们有：
$$
D(X_1) = 10 \times 0.3 \times (1 - 0.3) = 10 \times 0.3 \times 0.7 = 2.1
$$
步骤 2：计算 $D(X_2)$
由于 $X_2$ 服从泊松分布 $P(3)$，根据泊松分布的方差公式 $D(X) = \lambda$，我们有：
$$
D(X_2) = 3
$$
步骤 3：计算 $D(Y)$
根据方差的性质，对于随机变量 $Y = X_1 - 3X_2 + 2$，我们有：
$$
D(Y) = D(X_1 - 3X_2 + 2) = D(X_1) + 9D(X_2)
$$
代入步骤 1 和步骤 2 中计算的方差值，我们得到：
$$
D(Y) = 2.1 + 9 \times 3 = 2.1 + 27 = 29.1
$$