单选题（共65题，325.0分） 52.（5.0分）已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心坐标和半径分别为A. （-2,3），16B. （2,-3），16C. （-2,3），4D. （2,-3），4

本题考查圆的一般方程转化为标准方程的能力，核心思路是通过配方法将给定方程整理成标准形式，从而直接读出圆心坐标和半径。解题的关键在于：

1. 正确分组：将$x$项和$y$项分开，完成配方操作；
2. 保持等式平衡：在配方过程中，需在方程两边同时加上相应的常数，确保等式成立；
3. 识别标准形式：最终方程应呈现$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$的形式，直接对应圆心$(h,k)$和半径$r$。

将原方程$x^2 + y^2 -4x +6y -3=0$通过配方法转化为标准形式：

1. 分组整理
   将$x$项和$y$项分组，常数项移到等号右侧：
   $x^2 -4x + y^2 +6y = 3$

2. 对$x$项配方

   • $x^2 -4x$的配方：
     $x^2 -4x = (x-2)^2 -4$
   • 将配方结果代入方程：
     $(x-2)^2 -4 + y^2 +6y = 3$

3. 对$y$项配方

   • $y^2 +6y$的配方：
     $y^2 +6y = (y+3)^2 -9$
   • 将配方结果代入方程：
     $(x-2)^2 -4 + (y+3)^2 -9 = 3$

4. 整理方程
   将常数项合并：
   $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 3 +4 +9 = 16$

5. 读取圆心和半径
   标准方程为$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4^2$，因此：

   • 圆心坐标为$(2, -3)$
   • 半径为$4$