3/25 选择题(4分)函数y=x^n的导数是()。A. nx^n(n-1)B. x^nC. nx^nD. x^n(n-1)

本题考查幂函数求导的知识点。解题思路是依据幂函数求导的基本公式来判断函数$y = x^n$的导数。

根据基本初等函数的求导公式，对于幂函数$y = x^n$（其中$n$为常数），其导数公式为$(x^n)' = n \cdot x^{n - 1}$。

接下来对每个选项进行分析：

• 选项A：$nx^{n - 1}$，此形式完全符合幂函数的求导公式，即系数为$n$，指数减$1$变为$n - 1$，所以该选项正确。
• 选项B：$x^n$，这是原函数本身，并没有对其进行求导运算，所以该选项错误。
• 选项C：$nx^n$，虽然系数乘了$n$，但指数没有减$1$，不满足幂函数求导公式，所以该选项错误。
• 选项D：$x^{n - 1}$，指数减$1$了，然而漏乘了系数$n$，不符合幂函数求导公式，所以该选项错误。