题目
11.设X与Y相互独立,且都服从N(μ,σ^2),则下列各式中正确的是 【】-|||-A、 E(X-Y)=E(X)+E(Y) ; B、 (X-Y)=2mu ;-|||-C、 (x-y)=D(x)-D(Y) ; D、 (x-y)=(20)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解期望和方差的性质
期望的性质：对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$E(X-Y)=E(X)-E(Y)$。方差的性质：对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 2：应用期望的性质
由于X和Y都服从N(μ,σ^2)，所以$E(X)=\mu$，$E(Y)=\mu$。因此，$E(X-Y)=E(X)-E(Y)=\mu-\mu=0$。所以选项A和B都不正确。
步骤 3：应用方差的性质
由于X和Y都服从N(μ,σ^2)，所以$D(X)=\sigma^2$，$D(Y)=\sigma^2$。因此，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)=\sigma^2+\sigma^2=2\sigma^2$。所以选项C不正确，选项D正确。
期望的性质：对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$E(X-Y)=E(X)-E(Y)$。方差的性质：对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 2：应用期望的性质
由于X和Y都服从N(μ,σ^2)，所以$E(X)=\mu$，$E(Y)=\mu$。因此，$E(X-Y)=E(X)-E(Y)=\mu-\mu=0$。所以选项A和B都不正确。
步骤 3：应用方差的性质
由于X和Y都服从N(μ,σ^2)，所以$D(X)=\sigma^2$，$D(Y)=\sigma^2$。因此，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)=\sigma^2+\sigma^2=2\sigma^2$。所以选项C不正确，选项D正确。