曲线=dfrac (ln (x-1))({x)^2-1}.A 只有水平渐近线B 既有水平渐近线，又有垂直渐近线C 只有垂直渐近线D 既无水平渐近线，又无垂直渐近线

考查要点：本题主要考查函数的垂直渐近线和水平渐近线的判断方法，需要结合函数的定义域进行分析。

解题核心思路：

1. 确定定义域：分子对数函数$\ln(x-1)$要求$x>1$，分母$x^2-1$在$x=1$和$x=-1$处为零，但结合定义域，仅需考虑$x>1$的情况。
2. 垂直渐近线：检查定义域边界$x=1$附近函数值是否趋向无穷大。
3. 水平渐近线：计算$x \to +\infty$时函数的极限值。

破题关键点：

• 垂直渐近线：当$x \to 1^+$时，分母趋近于0，分子趋近于$-\infty$，整体趋向$-\infty$，故$x=1$为垂直渐近线。
• 水平渐近线：利用洛必达法则计算$x \to +\infty$时的极限，结果为0，故$y=0$为水平渐近线。

垂直渐近线分析

1. 定义域限制：函数定义域为$x>1$，因此仅需考虑$x=1$处的渐近行为。
2. 极限计算：
   $\lim_{x \to 1^+} \frac{\ln(x-1)}{x^2-1} = \frac{-\infty}{0^+} = -\infty$
   当$x$趋近于1时，分母趋近于0且为正数，分子趋近于$-\infty$，整体趋向$-\infty$，故$x=1$是垂直渐近线。

水平渐近线分析

1. 极限计算：
   $\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln(x-1)}{x^2-1}$
   分子$\ln(x-1)$增长缓慢，分母$x^2$增长迅速，属于$\frac{\infty}{\infty}$型不定式，应用洛必达法则：
   $\lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x-1}}{2x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{2x(x-1)} = 0$
   故$y=0$是水平渐近线。