题目
2022 年秋学期,某高校对 2022 级 4000 名新生进行入学体检时,分别从其身高、体重、视力、心跳、血压、血常规、胸部 CT 等方面进行了检查。某研究人员采用简单随机不重复抽样组织方式,从中随机抽取 1000人并获得其每分钟心跳次数数据 (见下表)。某高校2022级部分新生心跳次数分布表-|||-按心跳次数分组(次/分) 人数(人) 比重(%)-|||-90以上 52 5.2-|||-.80-90 . 206 20.6-|||-.70-80 . 446 44.6-|||-.60-70 . 252 25.2-|||-60以下 44 4.4-|||-合计 1000 100.0根据该表,在置信水平为0.99时,2022年该高校新生心跳次数超过90次的人数占比至少不会低于A、3.6%B、3.4%C、6.8%D、7.0%
2022 年秋学期,某高校对 2022 级 4000 名新生进行入学体检时,分别从其身高、体重、视力、心跳、血压、血常规、胸部 CT 等方面进行了检查。某研究人员采用简单随机不重复抽样组织方式,从中随机抽取 1000人并获得其每分钟心跳次数数据 (见下表)。
根据该表,在置信水平为0.99时,2022年该高校新生心跳次数超过90次的人数占比至少不会低于
A、3.6%
B、3.4%
C、6.8%
D、7.0%
题目解答
答案
首先,根据题目给出的表格,我们可以计算心跳次数分布的均值和标准差。设心跳次数的分布为正态分布,可以使用正态分布的性质进行推断。
记心跳次数的均值为μ,标准差为σ,样本容量为n,样本比例为p。根据中心极限定理,当样本容量足够大时,样本比例p的抽样分布近似服从正态分布。
在本题中,我们关注心跳次数超过90次的人数占比,即p。根据样本数据,我们可以计算样本比例的标准误差(Standard Error, SE):

在置信水平为0.99时,我们需要找到对应的Z值(Z分位数),记为Z。可以在标准正态分布表中查找或使用统计软件计算。对于0.99置信水平,Z值约为2.576。
置信区间的计算公式为:

在本题中,我们关注的是心跳次数超过90次的人数占比,即p。根据样本数据,我们有:

代入公式,计算SE,然后计算置信区间。最终,选择占比的下限即可。
答过程:
1. 计算样本比例p:

2. 计算标准误差SE:

3. 查找Z值:在0.99置信水平下,Z值为2.228。
4. 计算置信区间:

5. 计算下限:

计算得到下限后,我们可以得到心跳次数超过90次的人数占比至少不会低于的置信区间。最终答案为A、3.6%。