题目
5.若A,B均为3阶矩阵,且 |A|=2, |B|=-4, 则 |2A*(B)^-1|= ()-|||-A. -2:-|||-B. -4 ;-|||-C. -8;-|||-D. -32.
题目解答
答案
=-8
故答案选C
解析
步骤 1：计算 $|A^*|$
由于A为3阶矩阵，且 |A|=2，根据伴随矩阵的性质，有 $|A^*| = |A|^{n-1} = |A|^2 = 2^2 = 4$。
步骤 2：计算 $|2A^*B^{-1}|$
根据行列式的性质，有 $|2A^*B^{-1}| = 2^3|A^*||B^{-1}| = 8|A^*||B^{-1}|$。
步骤 3：计算 $|B^{-1}|$
由于 |B| = -4，根据逆矩阵的性质，有 $|B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$。
步骤 4：计算最终结果
将步骤 1 和步骤 3 的结果代入步骤 2，得到 $|2A^*B^{-1}| = 8 \times 4 \times (-\frac{1}{4}) = -8$。
由于A为3阶矩阵，且 |A|=2，根据伴随矩阵的性质，有 $|A^*| = |A|^{n-1} = |A|^2 = 2^2 = 4$。
步骤 2：计算 $|2A^*B^{-1}|$
根据行列式的性质，有 $|2A^*B^{-1}| = 2^3|A^*||B^{-1}| = 8|A^*||B^{-1}|$。
步骤 3：计算 $|B^{-1}|$
由于 |B| = -4，根据逆矩阵的性质，有 $|B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}$。
步骤 4：计算最终结果
将步骤 1 和步骤 3 的结果代入步骤 2，得到 $|2A^*B^{-1}| = 8 \times 4 \times (-\frac{1}{4}) = -8$。