题目

3,用数字电压表在标准条件下对10伏直流I电压进行了10次测量,得到10个数据如下表所示。n 1 2 3 4 5-|||-vi 10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091-|||-n 6 7 8 9 10-|||-y 10.000108 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094由该数字电压表的检定证书给出,其示值误差按3倍标准差计算为n 1 2 3 4 5-|||-vi 10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091-|||-n 6 7 8 9 10-|||-y 10.000108 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094同时,在进行电压测量前,对数字电压表进行了24小时的校准,在10V点测量时,24小时的示值稳定度不超过n 1 2 3 4 5-|||-vi 10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091-|||-n 6 7 8 9 10-|||-y 10.000108 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094假设服从均匀分布(置信因子取n 1 2 3 4 5-|||-vi 10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091-|||-n 6 7 8 9 10-|||-y 10.000108 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094)。求:1)测量结果的最佳估计值。2)分析影响测量结果不确定度的主要来源,分别求出各不确定度分量。

3,用数字电压表在标准条件下对10伏直流I电压进行了10次测量,得到10个数据如下表所示。

由该数字电压表的检定证书给出,其示值误差按3倍标准差计算为 $3.5\times10^{-6}V。$ 同时,在进行电压测量前,对数字电压表进行了24小时的校准,在10V点测量时,24小时的示值稳定度不超过 $\pm15\mu V,$ 假设服从均匀分布(置信因子取 $\sqrt{3}$ )。

求:1)测量结果的最佳估计值。2)分析影响测量结果不确定度的主要来源,分别求出各不确定度分量。

题目解答

答案

（1）测量结果的最佳估计值可以取平均值。将给定的10次测量数据相加，然后除以10，即可得到最佳估计值。

$[\overline{v_i}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nv_i]$

将数据代入计算可得： $[\overline{v_i}=\frac{10.000107+10.000103+\ldots+10.000110+10.000094}{10}]$

$[\overline{v_i}\approx10.0001047V]$

（2）影响测量结果不确定度的主要来源包括示值误差、示值稳定度和重复性误差等。

示值误差：根据检定证书给出的示值误差为3倍标准差计算为 $(3.5\times10^{-6}V)$ 。

示值稳定度：由于在进行电压测量前进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时的示值稳定度不超过 $(\pm15\mu V)$ 。根据均匀分布，置信因子取 $(\sqrt{3})$ ，因此示值稳定度不确定度为 $(\frac{\pm15\mu V}{\sqrt{3}})$ 。

重复性误差：由于测量是多次进行的，我们可以计算重复性误差的标准偏差.

示值误差不确定度：

示值误差为3倍标准差，标准差等于示值误差除以3。

$[u_{\text{示值误差}}=\frac{3.5\times10^{-6}V}{3}=1.17\times10^{-6}V]$

示值稳定度不确定度：

$[u_{\text{示值稳定度}}=\frac{\pm15\mu V}{\sqrt{3}}=\pm8.66\mu V]$

重复性误差不确定度：

计算重复性误差的标准偏差，然后除以测量次数的平方根。

$\sigma_{\text{重复性误差}}=\sqrt{\frac{1}{10(10-1)}\left((10.000107-10.0001047)^2+\ldots+(10.000094-10.0001047)^2\right)}]$

$[\sigma_{\text{重复性误差}}\approx1.32\times10^{-7}V]$

总的不确定度：

根据不确定度传递规则，将各个不确定度分量按照平方和的方式进行组合

$[u_{\text{总}}=\sqrt{(1.17\times10^{-6})^2+(8.66\times10^{-6})^2+(4.17\times10^{-8})^2}\approx8.71\times10^{-6}V]$

解析

步骤 1：计算测量结果的最佳估计值
测量结果的最佳估计值可以取平均值。将给定的10次测量数据相加，然后除以10，即可得到最佳估计值。
步骤 2：分析影响测量结果不确定度的主要来源
影响测量结果不确定度的主要来源包括示值误差、示值稳定度和重复性误差等。
步骤 3：计算示值误差不确定度
示值误差为3倍标准差，标准差等于示值误差除以3。
步骤 4：计算示值稳定度不确定度
由于在进行电压测量前进行了24小时的校准，在10V点测量时，24小时的示值稳定度不超过 $(\pm 15\mu v)$。根据均匀分布，置信因子取 $(\sqrt {3})$，因此示值稳定度不确定度为 $(\dfrac {\pm 15\mu v}{\sqrt {3}})$。
步骤 5：计算重复性误差不确定度
计算重复性误差的标准偏差，然后除以测量次数的平方根。
步骤 6：计算总的不确定度
根据不确定度传递规则，将各个不确定度分量按照平方和的方式进行组合。