初等矩阵1 0 1-|||-0 1 0的逆矩阵为( )1 0 1-|||-0 1 01 0 1-|||-0 1 01 0 1-|||-0 1 01 0 1-|||-0 1 0

初等矩阵的逆矩阵是通过对其对应的初等行变换的逆变换得到的。关键点在于：

1. 初等矩阵的类型（交换两行、非零倍乘某行、某行倍数加到另一行）；
2. 逆变换的规律：例如，若原矩阵是“将第2行的$k$倍加到第1行”，则逆矩阵是“将第2行的$-k$倍加到第1行”。

假设原初等矩阵为通过第三种初等行变换（将某行的倍数加到另一行）得到的矩阵，例如：
$E = \begin{bmatrix}1 & k \\0 & 1\end{bmatrix}$
其逆矩阵应为：
$E^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -k \\0 & 1\end{bmatrix}$

求逆过程：

1. 构造增广矩阵：将原矩阵与单位矩阵拼接：
   $[E | I] = \begin{bmatrix} 1 & k & | & 1 & 0 \\ 0 & 1 & | & 0 & 1 \end{bmatrix}$
2. 行变换化为$[I | E^{-1}]$：
   • 对第1行，执行“第2行的$-k$倍加到第1行”：
     $\begin{bmatrix} 1 & 0 & | & 1 & -k \\ 0 & 1 & | & 0 & 1 \end{bmatrix}$
3. 右侧即为逆矩阵：
   $E^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -k \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$