若连续性随机变量 X sim N(mu, sigma^2)，则 Z = (X - mu)/(sigma) sim （）A. Z sim N(mu, sigma^2)B. Z sim N(0, 1)C. Z sim N(1, 0)D. Z sim N(0, sigma^2)

步骤 1：理解正态分布的性质
- 如果 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则对于任何常数 $a$ 和 $b$，线性变换 $Y = aX + b$ 也服从正态分布，具体为 $Y \sim N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。
步骤 2：应用性质到 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
- 在这个问题中，我们有 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。可以将 $Z$ 看作是 $X$ 的线性变换，其中 $a = \frac{1}{\sigma}$ 和 $b = -\frac{\mu}{\sigma}$。
- 根据正态分布的性质，$Z$ 服从正态分布，其均值为 $\frac{1}{\sigma} \cdot \mu + \left(-\frac{\mu}{\sigma}\right) = \frac{\mu}{\sigma} - \frac{\mu}{\sigma} = 0$。
- $Z$ 的方差为 $\left(\frac{1}{\sigma}\right)^2 \cdot \sigma^2 = \frac{1}{\sigma^2} \cdot \sigma^2 = 1$。
步骤 3：得出结论
- 因此，$Z$ 服从均值为 0，方差为 1 的正态分布，即 $Z \sim N(0, 1)$。