题目
甲乙两组资料之值均为正数 ,下列关于变异系数的叙述不正确的是A 若两组变异系数相等 ，则平均数越大者标准差越大B 若两组平均数相等， 则标准差越大者变异系数越大C 若两组之平均数与标准差均相等时， 则两组之变异系数亦相等D 若两组标准差相等 ，则平均数越大者变异系数越大
甲乙两组资料之值均为正数 ,下列关于变异系数的叙述不正确的是
A 若两组变异系数相等 ，则平均数越大者标准差越大
B 若两组平均数相等， 则标准差越大者变异系数越大
C 若两组之平均数与标准差均相等时， 则两组之变异系数亦相等
D 若两组标准差相等 ，则平均数越大者变异系数越大
题目解答
答案
变异系数：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。
故根据上述变异系数的定义，当变异系数一定，平均数与标准差成正比，即可判断选项A正确
两组平均数相等， 则标准差与变异系数成反比，即可判断选项B错误
若两组之平均数与标准差均相等时， 则两个数的比值也相等，即可判断选项C正确
若两组标准差相等 ，则平均数与变异系数成反比，即可判断选项D错误
综上所述本题答案选A,C
解析
步骤 1：定义变异系数
变异系数（Coefficient of Variation，CV）是衡量数据离散程度的指标，定义为标准差与平均数的比值，即 \(CV = \frac{\sigma}{\mu}\)，其中 \(\sigma\) 是标准差，\(\mu\) 是平均数。
步骤 2：分析选项A
若两组变异系数相等，即 \(\frac{\sigma_1}{\mu_1} = \frac{\sigma_2}{\mu_2}\)，则平均数越大者标准差也越大，因为标准差与平均数成正比。
步骤 3：分析选项B
若两组平均数相等，即 \(\mu_1 = \mu_2\)，则标准差越大者变异系数也越大，因为变异系数与标准差成正比。
步骤 4：分析选项C
若两组之平均数与标准差均相等时，即 \(\mu_1 = \mu_2\) 且 \(\sigma_1 = \sigma_2\)，则两组之变异系数亦相等，因为变异系数是标准差与平均数的比值。
步骤 5：分析选项D
若两组标准差相等，即 \(\sigma_1 = \sigma_2\)，则平均数越大者变异系数越小，因为变异系数与平均数成反比。
变异系数（Coefficient of Variation，CV）是衡量数据离散程度的指标，定义为标准差与平均数的比值，即 \(CV = \frac{\sigma}{\mu}\)，其中 \(\sigma\) 是标准差，\(\mu\) 是平均数。
步骤 2：分析选项A
若两组变异系数相等，即 \(\frac{\sigma_1}{\mu_1} = \frac{\sigma_2}{\mu_2}\)，则平均数越大者标准差也越大，因为标准差与平均数成正比。
步骤 3：分析选项B
若两组平均数相等，即 \(\mu_1 = \mu_2\)，则标准差越大者变异系数也越大，因为变异系数与标准差成正比。
步骤 4：分析选项C
若两组之平均数与标准差均相等时，即 \(\mu_1 = \mu_2\) 且 \(\sigma_1 = \sigma_2\)，则两组之变异系数亦相等，因为变异系数是标准差与平均数的比值。
步骤 5：分析选项D
若两组标准差相等，即 \(\sigma_1 = \sigma_2\)，则平均数越大者变异系数越小，因为变异系数与平均数成反比。